↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 209.95 m → | N 80 |
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↑ 209.99 m ↓ |
↑ 209.99 m ↓ |
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N 80 |
← 209.99 m → 44 091 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419113159179688 y=0.110610961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419113159179688 × 215)
floor (0.419113159179688 × 32768)
floor (13733.5)tx = 13733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110610961914062 × 215)
floor (0.110610961914062 × 32768)
floor (3624.5)ty = 3624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13733 / 3624 ti = "15/13733/3624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13733/3624.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13733 ÷ 215
13733 ÷ 32768x = 0.419097900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3624 ÷ 215
3624 ÷ 32768y = 0.110595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419097900390625 × 2 - 1) × π
-0.16180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.50832288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110595703125 × 2 - 1) × π
0.77880859375 × 3.1415926535Φ = 2.44669935660767 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50832288} λ = -0.50832288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44669935660767))-π/2
2×atan(11.5501607729594)-π/2
2×1.48443280655801-π/2
2.96886561311602-1.57079632675φ = 1.39806929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50832288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.124756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39806929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.103470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13733 KachelY 3624 -0.50832288 1.39806929 -29.124756 80.103470 Oben rechts KachelX + 1 13734 KachelY 3624 -0.50813114 1.39806929 -29.113770 80.103470 Unten links KachelX 13733 KachelY + 1 3625 -0.50832288 1.39803633 -29.124756 80.101581 Unten rechts KachelX + 1 13734 KachelY + 1 3625 -0.50813114 1.39803633 -29.113770 80.101581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39806929-1.39803633) × R
3.29599999999708e-05 × 6371000dl = 209.988159999814m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39806929-1.39803633) × R
3.29599999999708e-05 × 6371000dr = 209.988159999814m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50832288--0.50813114) × cos(1.39806929) × R
0.000191739999999996 × 0.171869442578226 × 6371000do = 209.95150712699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50832288--0.50813114) × cos(1.39803633) × R
0.000191739999999996 × 0.17190191203137 × 6371000du = 209.991171016748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39806929)-sin(1.39803633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171869442578226-0.17190191203137)× R²
abs(-0.50813114--0.50832288)×3.24694531440017e-05× R²
0.000191739999999996×3.24694531440017e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.24694531440017e-05× 40589641000000 ar = 44091.4951484185m²