↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 744.17 m → | N 52 |
→ |
↑ 744.26 m ↓ |
↑ 744.26 m ↓ |
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N 52 |
← 744.28 m → 553 895 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419113159179688 y=0.328201293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419113159179688 × 215)
floor (0.419113159179688 × 32768)
floor (13733.5)tx = 13733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328201293945312 × 215)
floor (0.328201293945312 × 32768)
floor (10754.5)ty = 10754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13733 / 10754 ti = "15/13733/10754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13733/10754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13733 ÷ 215
13733 ÷ 32768x = 0.419097900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10754 ÷ 215
10754 ÷ 32768y = 0.32818603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419097900390625 × 2 - 1) × π
-0.16180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.50832288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32818603515625 × 2 - 1) × π
0.3436279296875 × 3.1415926535Φ = 1.07953897944366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50832288} λ = -0.50832288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07953897944366))-π/2
2×atan(2.94332230614361)-π/2
2×1.24328002910891-π/2
2.48656005821781-1.57079632675φ = 0.91576373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50832288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.124756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91576373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.469397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13733 KachelY 10754 -0.50832288 0.91576373 -29.124756 52.469397 Oben rechts KachelX + 1 13734 KachelY 10754 -0.50813114 0.91576373 -29.113770 52.469397 Unten links KachelX 13733 KachelY + 1 10755 -0.50832288 0.91564691 -29.124756 52.462703 Unten rechts KachelX + 1 13734 KachelY + 1 10755 -0.50813114 0.91564691 -29.113770 52.462703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91576373-0.91564691) × R
0.000116820000000017 × 6371000dl = 744.260220000111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91576373-0.91564691) × R
0.000116820000000017 × 6371000dr = 744.260220000111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50832288--0.50813114) × cos(0.91576373) × R
0.000191739999999996 × 0.609185093826434 × 6371000do = 744.165609950961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50832288--0.50813114) × cos(0.91564691) × R
0.000191739999999996 × 0.609277731208735 × 6371000du = 744.278773511269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91576373)-sin(0.91564691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609185093826434-0.609277731208735)× R²
abs(-0.50813114--0.50832288)×9.26373823004756e-05× R²
0.000191739999999996×9.26373823004756e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.26373823004756e-05× 40589641000000 ar = 553894.972776279m²