↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 731.54 m → | N 53 |
→ |
↑ 731.65 m ↓ |
↑ 731.65 m ↓ |
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N 53 |
← 731.65 m → 535 267 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419113159179688 y=0.324783325195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419113159179688 × 215)
floor (0.419113159179688 × 32768)
floor (13733.5)tx = 13733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324783325195312 × 215)
floor (0.324783325195312 × 32768)
floor (10642.5)ty = 10642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13733 / 10642 ti = "15/13733/10642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13733/10642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13733 ÷ 215
13733 ÷ 32768x = 0.419097900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10642 ÷ 215
10642 ÷ 32768y = 0.32476806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419097900390625 × 2 - 1) × π
-0.16180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.50832288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32476806640625 × 2 - 1) × π
0.3504638671875 × 3.1415926535Φ = 1.10101471047345 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50832288} λ = -0.50832288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10101471047345))-π/2
2×atan(3.00721592979893)-π/2
2×1.2497658065387-π/2
2.4995316130774-1.57079632675φ = 0.92873529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50832288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.124756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92873529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.212612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13733 KachelY 10642 -0.50832288 0.92873529 -29.124756 53.212612 Oben rechts KachelX + 1 13734 KachelY 10642 -0.50813114 0.92873529 -29.113770 53.212612 Unten links KachelX 13733 KachelY + 1 10643 -0.50832288 0.92862045 -29.124756 53.206033 Unten rechts KachelX + 1 13734 KachelY + 1 10643 -0.50813114 0.92862045 -29.113770 53.206033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92873529-0.92862045) × R
0.000114839999999949 × 6371000dl = 731.645639999678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92873529-0.92862045) × R
0.000114839999999949 × 6371000dr = 731.645639999678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50832288--0.50813114) × cos(0.92873529) × R
0.000191739999999996 × 0.59884732065738 × 6371000do = 731.537239109576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50832288--0.50813114) × cos(0.92862045) × R
0.000191739999999996 × 0.598939287839735 × 6371000du = 731.649583970024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92873529)-sin(0.92862045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59884732065738-0.598939287839735)× R²
abs(-0.50813114--0.50832288)×9.19671823553792e-05× R²
0.000191739999999996×9.19671823553792e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.19671823553792e-05× 40589641000000 ar = 535267.130393926m²