↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 742.17 m → | N 52 |
→ |
↑ 742.22 m ↓ |
↑ 742.22 m ↓ |
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N 52 |
← 742.28 m → 550 895 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419052124023438 y=0.327651977539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419052124023438 × 215)
floor (0.419052124023438 × 32768)
floor (13731.5)tx = 13731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327651977539062 × 215)
floor (0.327651977539062 × 32768)
floor (10736.5)ty = 10736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13731 / 10736 ti = "15/13731/10736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13731/10736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13731 ÷ 215
13731 ÷ 32768x = 0.419036865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10736 ÷ 215
10736 ÷ 32768y = 0.32763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419036865234375 × 2 - 1) × π
-0.16192626953125 × 3.1415926535Λ = -0.50870638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32763671875 × 2 - 1) × π
0.3447265625 × 3.1415926535Φ = 1.08299043621631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50870638} λ = -0.50870638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08299043621631))-π/2
2×atan(2.95349860728082)-π/2
2×1.2443298789144-π/2
2.48865975782881-1.57079632675φ = 0.91786343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50870638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.146729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91786343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.589701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13731 KachelY 10736 -0.50870638 0.91786343 -29.146729 52.589701 Oben rechts KachelX + 1 13732 KachelY 10736 -0.50851463 0.91786343 -29.135742 52.589701 Unten links KachelX 13731 KachelY + 1 10737 -0.50870638 0.91774693 -29.146729 52.583026 Unten rechts KachelX + 1 13732 KachelY + 1 10737 -0.50851463 0.91774693 -29.135742 52.583026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91786343-0.91774693) × R
0.000116500000000075 × 6371000dl = 742.221500000477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91786343-0.91774693) × R
0.000116500000000075 × 6371000dr = 742.221500000477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50870638--0.50851463) × cos(0.91786343) × R
0.000191750000000046 × 0.607518631140303 × 6371000do = 742.168604907445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50870638--0.50851463) × cos(0.91774693) × R
0.000191750000000046 × 0.607611163599749 × 6371000du = 742.281646191803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91786343)-sin(0.91774693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607518631140303-0.607611163599749)× R²
abs(-0.50851463--0.50870638)×9.25324594456267e-05× R²
0.000191750000000046×9.25324594456267e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.25324594456267e-05× 40589641000000 ar = 550895.446646161m²