↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 251.28 m → | N 78 |
→ |
↑ 251.34 m ↓ |
↑ 251.34 m ↓ |
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N 78 |
← 251.33 m → 63 162 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419021606445312 y=0.139724731445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419021606445312 × 215)
floor (0.419021606445312 × 32768)
floor (13730.5)tx = 13730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139724731445312 × 215)
floor (0.139724731445312 × 32768)
floor (4578.5)ty = 4578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13730 / 4578 ti = "15/13730/4578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13730/4578.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13730 ÷ 215
13730 ÷ 32768x = 0.41900634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4578 ÷ 215
4578 ÷ 32768y = 0.13970947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41900634765625 × 2 - 1) × π
-0.1619873046875 × 3.1415926535Λ = -0.50889813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13970947265625 × 2 - 1) × π
0.7205810546875 × 3.1415926535Φ = 2.26377214765753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50889813} λ = -0.50889813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26377214765753))-π/2
2×atan(9.61930625928236)-π/2
2×1.46721081250602-π/2
2.93442162501205-1.57079632675φ = 1.36362530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50889813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.157715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36362530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.129975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13730 KachelY 4578 -0.50889813 1.36362530 -29.157715 78.129975 Oben rechts KachelX + 1 13731 KachelY 4578 -0.50870638 1.36362530 -29.146729 78.129975 Unten links KachelX 13730 KachelY + 1 4579 -0.50889813 1.36358585 -29.157715 78.127714 Unten rechts KachelX + 1 13731 KachelY + 1 4579 -0.50870638 1.36358585 -29.146729 78.127714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36362530-1.36358585) × R
3.94500000000519e-05 × 6371000dl = 251.335950000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36362530-1.36358585) × R
3.94500000000519e-05 × 6371000dr = 251.335950000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50889813--0.50870638) × cos(1.36362530) × R
0.000191749999999935 × 0.205692246124052 × 6371000do = 251.281721285718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50889813--0.50870638) × cos(1.36358585) × R
0.000191749999999935 × 0.205730852393894 × 6371000du = 251.328884220252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36362530)-sin(1.36358585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205692246124052-0.205730852393894)× R²
abs(-0.50870638--0.50889813)×3.8606269841146e-05× R²
0.000191749999999935×3.8606269841146e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.8606269841146e-05× 40589641000000 ar = 63162.0570153792m²