↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 208.11 m → | N 80 |
→ |
↑ 208.14 m ↓ |
↑ 208.14 m ↓ |
|||
N 80 |
← 208.15 m → 43 319 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419021606445312 y=0.109176635742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419021606445312 × 215)
floor (0.419021606445312 × 32768)
floor (13730.5)tx = 13730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109176635742188 × 215)
floor (0.109176635742188 × 32768)
floor (3577.5)ty = 3577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13730 / 3577 ti = "15/13730/3577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13730/3577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13730 ÷ 215
13730 ÷ 32768x = 0.41900634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3577 ÷ 215
3577 ÷ 32768y = 0.109161376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41900634765625 × 2 - 1) × π
-0.1619873046875 × 3.1415926535Λ = -0.50889813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109161376953125 × 2 - 1) × π
0.78167724609375 × 3.1415926535Φ = 2.45571149373624 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50889813} λ = -0.50889813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45571149373624))-π/2
2×atan(11.6547228619465)-π/2
2×1.48520383409038-π/2
2.97040766818077-1.57079632675φ = 1.39961134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50889813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.157715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39961134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.191823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13730 KachelY 3577 -0.50889813 1.39961134 -29.157715 80.191823 Oben rechts KachelX + 1 13731 KachelY 3577 -0.50870638 1.39961134 -29.146729 80.191823 Unten links KachelX 13730 KachelY + 1 3578 -0.50889813 1.39957867 -29.157715 80.189951 Unten rechts KachelX + 1 13731 KachelY + 1 3578 -0.50870638 1.39957867 -29.146729 80.189951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39961134-1.39957867) × R
3.26700000001789e-05 × 6371000dl = 208.14057000114m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39961134-1.39957867) × R
3.26700000001789e-05 × 6371000dr = 208.14057000114m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50889813--0.50870638) × cos(1.39961134) × R
0.000191749999999935 × 0.170350134945327 × 6371000do = 208.106411091937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50889813--0.50870638) × cos(1.39957867) × R
0.000191749999999935 × 0.170382327336497 × 6371000du = 208.145738580542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39961134)-sin(1.39957867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170350134945327-0.170382327336497)× R²
abs(-0.50870638--0.50889813)×3.21923911702215e-05× R²
0.000191749999999935×3.21923911702215e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.21923911702215e-05× 40589641000000 ar = 43319.4798528527m²