↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 806.85 m → | N 80 |
→ |
↑ 807.14 m ↓ |
↑ 807.14 m ↓ |
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N 80 |
← 807.46 m → 651 491 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16766357421875 y=0.10418701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16766357421875 × 213)
floor (0.16766357421875 × 8192)
floor (1373.5)tx = 1373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10418701171875 × 213)
floor (0.10418701171875 × 8192)
floor (853.5)ty = 853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1373 / 853 ti = "13/1373/853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1373/853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1373 ÷ 213
1373 ÷ 8192x = 0.1676025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 853 ÷ 213
853 ÷ 8192y = 0.1041259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1676025390625 × 2 - 1) × π
-0.664794921875 × 3.1415926535Λ = -2.08851484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1041259765625 × 2 - 1) × π
0.791748046875 × 3.1415926535Φ = 2.48734984748547 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.08851484} λ = -2.08851484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48734984748547))-π/2
2×atan(12.0293542168454)-π/2
2×1.48785704717293-π/2
2.97571409434586-1.57079632675φ = 1.40491777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.08851484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.663086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40491777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.495859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1373 KachelY 853 -2.08851484 1.40491777 -119.663086 80.495859 Oben rechts KachelX + 1 1374 KachelY 853 -2.08774785 1.40491777 -119.619140 80.495859 Unten links KachelX 1373 KachelY + 1 854 -2.08851484 1.40479108 -119.663086 80.488600 Unten rechts KachelX + 1 1374 KachelY + 1 854 -2.08774785 1.40479108 -119.619140 80.488600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40491777-1.40479108) × R
0.000126689999999874 × 6371000dl = 807.141989999196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40491777-1.40479108) × R
0.000126689999999874 × 6371000dr = 807.141989999196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.08851484--2.08774785) × cos(1.40491777) × R
0.000766990000000245 × 0.16511889203763 × 6371000do = 806.85235799437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.08851484--2.08774785) × cos(1.40479108) × R
0.000766990000000245 × 0.165243841723398 × 6371000du = 807.462923795464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40491777)-sin(1.40479108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16511889203763-0.165243841723398)× R²
abs(-2.08774785--2.08851484)×0.000124949685768094× R²
0.000766990000000245×0.000124949685768094× 6371000²
0.000766990000000245×0.000124949685768094× 40589641000000 ar = 651490.825386663m²