↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 745.07 m → | N 52 |
→ |
↑ 745.15 m ↓ |
↑ 745.15 m ↓ |
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N 52 |
← 745.18 m → 555 234 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418991088867188 y=0.328445434570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418991088867188 × 215)
floor (0.418991088867188 × 32768)
floor (13729.5)tx = 13729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328445434570312 × 215)
floor (0.328445434570312 × 32768)
floor (10762.5)ty = 10762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13729 / 10762 ti = "15/13729/10762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13729/10762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13729 ÷ 215
13729 ÷ 32768x = 0.418975830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10762 ÷ 215
10762 ÷ 32768y = 0.32843017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418975830078125 × 2 - 1) × π
-0.16204833984375 × 3.1415926535Λ = -0.50908987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32843017578125 × 2 - 1) × π
0.3431396484375 × 3.1415926535Φ = 1.07800499865582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50908987} λ = -0.50908987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07800499865582))-π/2
2×atan(2.93881076746506)-π/2
2×1.2428125057517-π/2
2.48562501150341-1.57079632675φ = 0.91482868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50908987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.168701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91482868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.415822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13729 KachelY 10762 -0.50908987 0.91482868 -29.168701 52.415822 Oben rechts KachelX + 1 13730 KachelY 10762 -0.50889813 0.91482868 -29.157715 52.415822 Unten links KachelX 13729 KachelY + 1 10763 -0.50908987 0.91471172 -29.168701 52.409121 Unten rechts KachelX + 1 13730 KachelY + 1 10763 -0.50889813 0.91471172 -29.157715 52.409121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91482868-0.91471172) × R
0.000116959999999944 × 6371000dl = 745.152159999642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91482868-0.91471172) × R
0.000116959999999944 × 6371000dr = 745.152159999642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50908987--0.50889813) × cos(0.91482868) × R
0.000191740000000107 × 0.609926348305327 × 6371000do = 745.071108291723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50908987--0.50889813) × cos(0.91471172) × R
0.000191740000000107 × 0.610019030033398 × 6371000du = 745.184326023739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91482868)-sin(0.91471172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609926348305327-0.610019030033398)× R²
abs(-0.50889813--0.50908987)×9.26817280704206e-05× R²
0.000191740000000107×9.26817280704206e-05× 6371000²
0.000191740000000107×9.26817280704206e-05× 40589641000000 ar = 555233.528548532m²