↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 233.70 m → | N 78 |
→ |
↑ 233.75 m ↓ |
↑ 233.75 m ↓ |
|||
N 78 |
← 233.74 m → 54 633 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418960571289062 y=0.127944946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418960571289062 × 215)
floor (0.418960571289062 × 32768)
floor (13728.5)tx = 13728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.127944946289062 × 215)
floor (0.127944946289062 × 32768)
floor (4192.5)ty = 4192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13728 / 4192 ti = "15/13728/4192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13728/4192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13728 ÷ 215
13728 ÷ 32768x = 0.4189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4192 ÷ 215
4192 ÷ 32768y = 0.1279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4189453125 × 2 - 1) × π
-0.162109375 × 3.1415926535Λ = -0.50928162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1279296875 × 2 - 1) × π
0.744140625 × 3.1415926535Φ = 2.3377867206709 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50928162} λ = -0.50928162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3377867206709))-π/2
2×atan(10.3582853944792)-π/2
2×1.47455351304601-π/2
2.94910702609201-1.57079632675φ = 1.37831070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50928162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.179687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37831070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.971386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13728 KachelY 4192 -0.50928162 1.37831070 -29.179687 78.971386 Oben rechts KachelX + 1 13729 KachelY 4192 -0.50908987 1.37831070 -29.168701 78.971386 Unten links KachelX 13728 KachelY + 1 4193 -0.50928162 1.37827401 -29.179687 78.969284 Unten rechts KachelX + 1 13729 KachelY + 1 4193 -0.50908987 1.37827401 -29.168701 78.969284 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37831070-1.37827401) × R
3.66900000001724e-05 × 6371000dl = 233.751990001098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37831070-1.37827401) × R
3.66900000001724e-05 × 6371000dr = 233.751990001098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50928162--0.50908987) × cos(1.37831070) × R
0.000191749999999935 × 0.191299205085577 × 6371000do = 233.698617426262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50928162--0.50908987) × cos(1.37827401) × R
0.000191749999999935 × 0.191335217357426 × 6371000du = 233.742611431033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37831070)-sin(1.37827401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191299205085577-0.191335217357426)× R²
abs(-0.50908987--0.50928162)×3.60122718481848e-05× R²
0.000191749999999935×3.60122718481848e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.60122718481848e-05× 40589641000000 ar = 54632.6587334472m²