↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 744.73 m → | N 52 |
→ |
↑ 744.83 m ↓ |
↑ 744.83 m ↓ |
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N 52 |
← 744.84 m → 554 743 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418869018554688 y=0.328353881835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418869018554688 × 215)
floor (0.418869018554688 × 32768)
floor (13725.5)tx = 13725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328353881835938 × 215)
floor (0.328353881835938 × 32768)
floor (10759.5)ty = 10759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13725 / 10759 ti = "15/13725/10759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13725/10759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13725 ÷ 215
13725 ÷ 32768x = 0.418853759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10759 ÷ 215
10759 ÷ 32768y = 0.328338623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418853759765625 × 2 - 1) × π
-0.16229248046875 × 3.1415926535Λ = -0.50985686 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328338623046875 × 2 - 1) × π
0.34332275390625 × 3.1415926535Φ = 1.07858024145126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50985686} λ = -0.50985686} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07858024145126))-π/2
2×atan(2.94050178351197)-π/2
2×1.24298789363701-π/2
2.48597578727402-1.57079632675φ = 0.91517946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50985686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.212646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91517946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.435921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13725 KachelY 10759 -0.50985686 0.91517946 -29.212646 52.435921 Oben rechts KachelX + 1 13726 KachelY 10759 -0.50966512 0.91517946 -29.201660 52.435921 Unten links KachelX 13725 KachelY + 1 10760 -0.50985686 0.91506255 -29.212646 52.429222 Unten rechts KachelX + 1 13726 KachelY + 1 10760 -0.50966512 0.91506255 -29.201660 52.429222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91517946-0.91506255) × R
0.000116909999999915 × 6371000dl = 744.833609999456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91517946-0.91506255) × R
0.000116909999999915 × 6371000dr = 744.833609999456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50985686--0.50966512) × cos(0.91517946) × R
0.000191739999999996 × 0.609648332331948 × 6371000do = 744.731490778483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50985686--0.50966512) × cos(0.91506255) × R
0.000191739999999996 × 0.60974099944977 × 6371000du = 744.844690662976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91517946)-sin(0.91506255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609648332331948-0.60974099944977)× R²
abs(-0.50966512--0.50985686)×9.266711782141e-05× R²
0.000191739999999996×9.266711782141e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.266711782141e-05× 40589641000000 ar = 554743.202927726m²