↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 231.29 m → | N 79 |
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↑ 231.33 m ↓ |
↑ 231.33 m ↓ |
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N 79 |
← 231.34 m → 53 510 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418807983398438 y=0.126266479492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418807983398438 × 215)
floor (0.418807983398438 × 32768)
floor (13723.5)tx = 13723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126266479492188 × 215)
floor (0.126266479492188 × 32768)
floor (4137.5)ty = 4137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13723 / 4137 ti = "15/13723/4137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13723/4137.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13723 ÷ 215
13723 ÷ 32768x = 0.418792724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4137 ÷ 215
4137 ÷ 32768y = 0.126251220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418792724609375 × 2 - 1) × π
-0.16241455078125 × 3.1415926535Λ = -0.51024036 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126251220703125 × 2 - 1) × π
0.74749755859375 × 3.1415926535Φ = 2.34833283858731 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51024036} λ = -0.51024036} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34833283858731))-π/2
2×atan(10.4681031513366)-π/2
2×1.47555704146021-π/2
2.95111408292043-1.57079632675φ = 1.38031776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51024036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.234619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38031776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.086382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13723 KachelY 4137 -0.51024036 1.38031776 -29.234619 79.086382 Oben rechts KachelX + 1 13724 KachelY 4137 -0.51004861 1.38031776 -29.223633 79.086382 Unten links KachelX 13723 KachelY + 1 4138 -0.51024036 1.38028145 -29.234619 79.084302 Unten rechts KachelX + 1 13724 KachelY + 1 4138 -0.51004861 1.38028145 -29.223633 79.084302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38031776-1.38028145) × R
3.63100000000394e-05 × 6371000dl = 231.331010000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38031776-1.38028145) × R
3.63100000000394e-05 × 6371000dr = 231.331010000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51024036--0.51004861) × cos(1.38031776) × R
0.000191749999999935 × 0.189328827951122 × 6371000do = 231.291527381509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51024036--0.51004861) × cos(1.38028145) × R
0.000191749999999935 × 0.189364481114245 × 6371000du = 231.335082684967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38031776)-sin(1.38028145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189328827951122-0.189364481114245)× R²
abs(-0.51004861--0.51024036)×3.56531631234558e-05× R²
0.000191749999999935×3.56531631234558e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.56531631234558e-05× 40589641000000 ar = 53509.9404862268m²