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← | N 77 |
← 259.52 m → | N 77 |
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↑ 259.55 m ↓ |
↑ 259.55 m ↓ |
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N 77 |
← 259.57 m → 67 365 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418777465820312 y=0.144973754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418777465820312 × 215)
floor (0.418777465820312 × 32768)
floor (13722.5)tx = 13722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144973754882812 × 215)
floor (0.144973754882812 × 32768)
floor (4750.5)ty = 4750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13722 / 4750 ti = "15/13722/4750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13722/4750.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13722 ÷ 215
13722 ÷ 32768x = 0.41876220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4750 ÷ 215
4750 ÷ 32768y = 0.14495849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41876220703125 × 2 - 1) × π
-0.1624755859375 × 3.1415926535Λ = -0.51043211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14495849609375 × 2 - 1) × π
0.7100830078125 × 3.1415926535Φ = 2.23079156071893 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51043211} λ = -0.51043211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23079156071893))-π/2
2×atan(9.30723040243331)-π/2
2×1.46376358258964-π/2
2.92752716517927-1.57079632675φ = 1.35673084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51043211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.245606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35673084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.734951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13722 KachelY 4750 -0.51043211 1.35673084 -29.245606 77.734951 Oben rechts KachelX + 1 13723 KachelY 4750 -0.51024036 1.35673084 -29.234619 77.734951 Unten links KachelX 13722 KachelY + 1 4751 -0.51043211 1.35669010 -29.245606 77.732617 Unten rechts KachelX + 1 13723 KachelY + 1 4751 -0.51024036 1.35669010 -29.234619 77.732617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35673084-1.35669010) × R
4.07399999999836e-05 × 6371000dl = 259.554539999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35673084-1.35669010) × R
4.07399999999836e-05 × 6371000dr = 259.554539999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51043211--0.51024036) × cos(1.35673084) × R
0.000191750000000046 × 0.21243433793247 × 6371000do = 259.518125266132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51043211--0.51024036) × cos(1.35669010) × R
0.000191750000000046 × 0.212474147879662 × 6371000du = 259.566758660162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35673084)-sin(1.35669010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21243433793247-0.212474147879662)× R²
abs(-0.51024036--0.51043211)×3.9809947192021e-05× R²
0.000191750000000046×3.9809947192021e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.9809947192021e-05× 40589641000000 ar = 67365.4191432104m²