↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 230.90 m → | N 79 |
→ |
↑ 230.95 m ↓ |
↑ 230.95 m ↓ |
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N 79 |
← 230.94 m → 53 331 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418777465820312 y=0.125991821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418777465820312 × 215)
floor (0.418777465820312 × 32768)
floor (13722.5)tx = 13722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125991821289062 × 215)
floor (0.125991821289062 × 32768)
floor (4128.5)ty = 4128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13722 / 4128 ti = "15/13722/4128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13722/4128.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13722 ÷ 215
13722 ÷ 32768x = 0.41876220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4128 ÷ 215
4128 ÷ 32768y = 0.1259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41876220703125 × 2 - 1) × π
-0.1624755859375 × 3.1415926535Λ = -0.51043211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1259765625 × 2 - 1) × π
0.748046875 × 3.1415926535Φ = 2.35005856697363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51043211} λ = -0.51043211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35005856697363))-π/2
2×atan(10.4861838507967)-π/2
2×1.47572026819272-π/2
2.95144053638544-1.57079632675φ = 1.38064421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51043211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.245606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38064421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.105086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13722 KachelY 4128 -0.51043211 1.38064421 -29.245606 79.105086 Oben rechts KachelX + 1 13723 KachelY 4128 -0.51024036 1.38064421 -29.234619 79.105086 Unten links KachelX 13722 KachelY + 1 4129 -0.51043211 1.38060796 -29.245606 79.103009 Unten rechts KachelX + 1 13723 KachelY + 1 4129 -0.51024036 1.38060796 -29.234619 79.103009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38064421-1.38060796) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dl = 230.948749999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38064421-1.38060796) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dr = 230.948749999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51043211--0.51024036) × cos(1.38064421) × R
0.000191750000000046 × 0.189008272127693 × 6371000do = 230.899923805927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51043211--0.51024036) × cos(1.38060796) × R
0.000191750000000046 × 0.1890438686152 × 6371000du = 230.943409872227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38064421)-sin(1.38060796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189008272127693-0.1890438686152)× R²
abs(-0.51024036--0.51043211)×3.55964875068671e-05× R²
0.000191750000000046×3.55964875068671e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.55964875068671e-05× 40589641000000 ar = 53331.0703101117m²