↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 207.64 m → | N 80 |
→ |
↑ 207.69 m ↓ |
↑ 207.69 m ↓ |
|||
N 80 |
← 207.67 m → 43 129 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418777465820312 y=0.108810424804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418777465820312 × 215)
floor (0.418777465820312 × 32768)
floor (13722.5)tx = 13722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108810424804688 × 215)
floor (0.108810424804688 × 32768)
floor (3565.5)ty = 3565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13722 / 3565 ti = "15/13722/3565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13722/3565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13722 ÷ 215
13722 ÷ 32768x = 0.41876220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3565 ÷ 215
3565 ÷ 32768y = 0.108795166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41876220703125 × 2 - 1) × π
-0.1624755859375 × 3.1415926535Λ = -0.51043211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108795166015625 × 2 - 1) × π
0.78240966796875 × 3.1415926535Φ = 2.458012464918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51043211} λ = -0.51043211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.458012464918))-π/2
2×atan(11.6815709198415)-π/2
2×1.48539959744463-π/2
2.97079919488925-1.57079632675φ = 1.40000287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51043211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.245606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40000287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.214256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13722 KachelY 3565 -0.51043211 1.40000287 -29.245606 80.214256 Oben rechts KachelX + 1 13723 KachelY 3565 -0.51024036 1.40000287 -29.234619 80.214256 Unten links KachelX 13722 KachelY + 1 3566 -0.51043211 1.39997027 -29.245606 80.212388 Unten rechts KachelX + 1 13723 KachelY + 1 3566 -0.51024036 1.39997027 -29.234619 80.212388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40000287-1.39997027) × R
3.25999999999382e-05 × 6371000dl = 207.694599999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40000287-1.39997027) × R
3.25999999999382e-05 × 6371000dr = 207.694599999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51043211--0.51024036) × cos(1.40000287) × R
0.000191750000000046 × 0.169964314658816 × 6371000do = 207.63507788661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51043211--0.51024036) × cos(1.39997027) × R
0.000191750000000046 × 0.169996440245594 × 6371000du = 207.674323764348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40000287)-sin(1.39997027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169964314658816-0.169996440245594)× R²
abs(-0.51024036--0.51043211)×3.21255867785641e-05× R²
0.000191750000000046×3.21255867785641e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.21255867785641e-05× 40589641000000 ar = 43128.7600295896m²