↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 207.56 m → | N 80 |
→ |
↑ 207.57 m ↓ |
↑ 207.57 m ↓ |
|||
N 80 |
← 207.60 m → 43 086 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418777465820312 y=0.108749389648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418777465820312 × 215)
floor (0.418777465820312 × 32768)
floor (13722.5)tx = 13722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108749389648438 × 215)
floor (0.108749389648438 × 32768)
floor (3563.5)ty = 3563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13722 / 3563 ti = "15/13722/3563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13722/3563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13722 ÷ 215
13722 ÷ 32768x = 0.41876220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3563 ÷ 215
3563 ÷ 32768y = 0.108734130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41876220703125 × 2 - 1) × π
-0.1624755859375 × 3.1415926535Λ = -0.51043211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108734130859375 × 2 - 1) × π
0.78253173828125 × 3.1415926535Φ = 2.45839596011496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51043211} λ = -0.51043211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45839596011496))-π/2
2×atan(11.6860516052879)-π/2
2×1.48543218153672-π/2
2.97086436307345-1.57079632675φ = 1.40006804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51043211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.245606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40006804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.217990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13722 KachelY 3563 -0.51043211 1.40006804 -29.245606 80.217990 Oben rechts KachelX + 1 13723 KachelY 3563 -0.51024036 1.40006804 -29.234619 80.217990 Unten links KachelX 13722 KachelY + 1 3564 -0.51043211 1.40003546 -29.245606 80.216123 Unten rechts KachelX + 1 13723 KachelY + 1 3564 -0.51024036 1.40003546 -29.234619 80.216123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40006804-1.40003546) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dl = 207.567180000381m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40006804-1.40003546) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dr = 207.567180000381m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51043211--0.51024036) × cos(1.40006804) × R
0.000191750000000046 × 0.169900092507238 × 6371000do = 207.556621585522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51043211--0.51024036) × cos(1.40003546) × R
0.000191750000000046 × 0.169932198745964 × 6371000du = 207.59584382692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40006804)-sin(1.40003546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169900092507238-0.169932198745964)× R²
abs(-0.51024036--0.51043211)×3.21062387258209e-05× R²
0.000191750000000046×3.21062387258209e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.21062387258209e-05× 40589641000000 ar = 43086.013261524m²