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← 243.51 m → | N 78 |
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N 78 |
← 243.56 m → 59 301 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418746948242188 y=0.134628295898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418746948242188 × 215)
floor (0.418746948242188 × 32768)
floor (13721.5)tx = 13721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134628295898438 × 215)
floor (0.134628295898438 × 32768)
floor (4411.5)ty = 4411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13721 / 4411 ti = "15/13721/4411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13721/4411.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13721 ÷ 215
13721 ÷ 32768x = 0.418731689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4411 ÷ 215
4411 ÷ 32768y = 0.134613037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418731689453125 × 2 - 1) × π
-0.16253662109375 × 3.1415926535Λ = -0.51062385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134613037109375 × 2 - 1) × π
0.73077392578125 × 3.1415926535Φ = 2.29579399660373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51062385} λ = -0.51062385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29579399660373))-π/2
2×atan(9.93231910993527)-π/2
2×1.4704530458449-π/2
2.94090609168979-1.57079632675φ = 1.37010976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51062385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.256592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37010976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.501507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13721 KachelY 4411 -0.51062385 1.37010976 -29.256592 78.501507 Oben rechts KachelX + 1 13722 KachelY 4411 -0.51043211 1.37010976 -29.245606 78.501507 Unten links KachelX 13721 KachelY + 1 4412 -0.51062385 1.37007154 -29.256592 78.499317 Unten rechts KachelX + 1 13722 KachelY + 1 4412 -0.51043211 1.37007154 -29.245606 78.499317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37010976-1.37007154) × R
3.82199999999777e-05 × 6371000dl = 243.499619999858m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37010976-1.37007154) × R
3.82199999999777e-05 × 6371000dr = 243.499619999858m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51062385--0.51043211) × cos(1.37010976) × R
0.000191739999999996 × 0.199342165087559 × 6371000do = 243.511512961598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51062385--0.51043211) × cos(1.37007154) × R
0.000191739999999996 × 0.199379617864531 × 6371000du = 243.557264357853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37010976)-sin(1.37007154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199342165087559-0.199379617864531)× R²
abs(-0.51043211--0.51062385)×3.74527769725352e-05× R²
0.000191739999999996×3.74527769725352e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.74527769725352e-05× 40589641000000 ar = 59300.5311034087m²