↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 193.52 m → | N 80 |
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↑ 193.55 m ↓ |
↑ 193.55 m ↓ |
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N 80 |
← 193.55 m → 37 459 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418746948242188 y=0.0974578857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418746948242188 × 215)
floor (0.418746948242188 × 32768)
floor (13721.5)tx = 13721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0974578857421875 × 215)
floor (0.0974578857421875 × 32768)
floor (3193.5)ty = 3193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13721 / 3193 ti = "15/13721/3193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13721/3193.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13721 ÷ 215
13721 ÷ 32768x = 0.418731689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3193 ÷ 215
3193 ÷ 32768y = 0.097442626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418731689453125 × 2 - 1) × π
-0.16253662109375 × 3.1415926535Λ = -0.51062385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097442626953125 × 2 - 1) × π
0.80511474609375 × 3.1415926535Φ = 2.52934257155264 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51062385} λ = -0.51062385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52934257155264))-π/2
2×atan(12.5452558169145)-π/2
2×1.49125310479711-π/2
2.98250620959422-1.57079632675φ = 1.41170988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51062385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.256592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41170988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.885018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13721 KachelY 3193 -0.51062385 1.41170988 -29.256592 80.885018 Oben rechts KachelX + 1 13722 KachelY 3193 -0.51043211 1.41170988 -29.245606 80.885018 Unten links KachelX 13721 KachelY + 1 3194 -0.51062385 1.41167950 -29.256592 80.883277 Unten rechts KachelX + 1 13722 KachelY + 1 3194 -0.51043211 1.41167950 -29.245606 80.883277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41170988-1.41167950) × R
3.03800000001075e-05 × 6371000dl = 193.550980000685m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41170988-1.41167950) × R
3.03800000001075e-05 × 6371000dr = 193.550980000685m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51062385--0.51043211) × cos(1.41170988) × R
0.000191739999999996 × 0.158416255608955 × 6371000do = 193.517422990283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51062385--0.51043211) × cos(1.41167950) × R
0.000191739999999996 × 0.158446251909876 × 6371000du = 193.554065737778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41170988)-sin(1.41167950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158416255608955-0.158446251909876)× R²
abs(-0.51043211--0.51062385)×2.99963009209037e-05× R²
0.000191739999999996×2.99963009209037e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.99963009209037e-05× 40589641000000 ar = 37459.0329896387m²