↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 730.08 m → | N 53 |
→ |
↑ 730.12 m ↓ |
↑ 730.12 m ↓ |
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N 53 |
← 730.19 m → 533 083 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418746948242188 y=0.324386596679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418746948242188 × 215)
floor (0.418746948242188 × 32768)
floor (13721.5)tx = 13721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324386596679688 × 215)
floor (0.324386596679688 × 32768)
floor (10629.5)ty = 10629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13721 / 10629 ti = "15/13721/10629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13721/10629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13721 ÷ 215
13721 ÷ 32768x = 0.418731689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10629 ÷ 215
10629 ÷ 32768y = 0.324371337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418731689453125 × 2 - 1) × π
-0.16253662109375 × 3.1415926535Λ = -0.51062385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324371337890625 × 2 - 1) × π
0.35125732421875 × 3.1415926535Φ = 1.10350742925369 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51062385} λ = -0.51062385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10350742925369))-π/2
2×atan(3.01472142408028)-π/2
2×1.2505114407346-π/2
2.50102288146919-1.57079632675φ = 0.93022655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51062385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.256592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93022655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.298055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13721 KachelY 10629 -0.51062385 0.93022655 -29.256592 53.298055 Oben rechts KachelX + 1 13722 KachelY 10629 -0.51043211 0.93022655 -29.245606 53.298055 Unten links KachelX 13721 KachelY + 1 10630 -0.51062385 0.93011195 -29.256592 53.291489 Unten rechts KachelX + 1 13722 KachelY + 1 10630 -0.51043211 0.93011195 -29.245606 53.291489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93022655-0.93011195) × R
0.000114599999999965 × 6371000dl = 730.116599999775m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93022655-0.93011195) × R
0.000114599999999965 × 6371000dr = 730.116599999775m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51062385--0.51043211) × cos(0.93022655) × R
0.000191739999999996 × 0.597652359949359 × 6371000do = 730.077504337397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51062385--0.51043211) × cos(0.93011195) × R
0.000191739999999996 × 0.597744237188836 × 6371000du = 730.189739325825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93022655)-sin(0.93011195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597652359949359-0.597744237188836)× R²
abs(-0.51043211--0.51062385)×9.18772394769007e-05× R²
0.000191739999999996×9.18772394769007e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.18772394769007e-05× 40589641000000 ar = 533082.67810074m²