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← | N 77 |
← 259.32 m → | N 77 |
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↑ 259.30 m ↓ |
↑ 259.30 m ↓ |
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N 77 |
← 259.37 m → 67 249 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418716430664062 y=0.144851684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418716430664062 × 215)
floor (0.418716430664062 × 32768)
floor (13720.5)tx = 13720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144851684570312 × 215)
floor (0.144851684570312 × 32768)
floor (4746.5)ty = 4746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13720 / 4746 ti = "15/13720/4746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13720/4746.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13720 ÷ 215
13720 ÷ 32768x = 0.418701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4746 ÷ 215
4746 ÷ 32768y = 0.14483642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418701171875 × 2 - 1) × π
-0.16259765625 × 3.1415926535Λ = -0.51081560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14483642578125 × 2 - 1) × π
0.7103271484375 × 3.1415926535Φ = 2.23155855111285 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51081560} λ = -0.51081560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23155855111285))-π/2
2×atan(9.31437169704808)-π/2
2×1.46384501961646-π/2
2.92769003923292-1.57079632675φ = 1.35689371 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51081560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.267578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35689371 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.744283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13720 KachelY 4746 -0.51081560 1.35689371 -29.267578 77.744283 Oben rechts KachelX + 1 13721 KachelY 4746 -0.51062385 1.35689371 -29.256592 77.744283 Unten links KachelX 13720 KachelY + 1 4747 -0.51081560 1.35685301 -29.267578 77.741951 Unten rechts KachelX + 1 13721 KachelY + 1 4747 -0.51062385 1.35685301 -29.256592 77.741951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35689371-1.35685301) × R
4.07000000000046e-05 × 6371000dl = 259.299700000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35689371-1.35685301) × R
4.07000000000046e-05 × 6371000dr = 259.299700000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51081560--0.51062385) × cos(1.35689371) × R
0.000191750000000046 × 0.212275182567383 × 6371000do = 259.323694825294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51081560--0.51062385) × cos(1.35685301) × R
0.000191750000000046 × 0.212314954835699 × 6371000du = 259.372282189329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35689371)-sin(1.35685301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212275182567383-0.212314954835699)× R²
abs(-0.51062385--0.51081560)×3.97722683153356e-05× R²
0.000191750000000046×3.97722683153356e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.97722683153356e-05× 40589641000000 ar = 67248.8556250855m²