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← 232.16 m → | N 79 |
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↑ 232.16 m ↓ |
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N 79 |
← 232.21 m → 53 904 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418716430664062 y=0.126876831054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418716430664062 × 215)
floor (0.418716430664062 × 32768)
floor (13720.5)tx = 13720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126876831054688 × 215)
floor (0.126876831054688 × 32768)
floor (4157.5)ty = 4157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13720 / 4157 ti = "15/13720/4157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13720/4157.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13720 ÷ 215
13720 ÷ 32768x = 0.418701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4157 ÷ 215
4157 ÷ 32768y = 0.126861572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418701171875 × 2 - 1) × π
-0.16259765625 × 3.1415926535Λ = -0.51081560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.126861572265625 × 2 - 1) × π
0.74627685546875 × 3.1415926535Φ = 2.34449788661771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51081560} λ = -0.51081560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34449788661771))-π/2
2×atan(10.4280353566783)-π/2
2×1.47519332362738-π/2
2.95038664725475-1.57079632675φ = 1.37959032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51081560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.267578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37959032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.044703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13720 KachelY 4157 -0.51081560 1.37959032 -29.267578 79.044703 Oben rechts KachelX + 1 13721 KachelY 4157 -0.51062385 1.37959032 -29.256592 79.044703 Unten links KachelX 13720 KachelY + 1 4158 -0.51081560 1.37955388 -29.267578 79.042615 Unten rechts KachelX + 1 13721 KachelY + 1 4158 -0.51062385 1.37955388 -29.256592 79.042615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37959032-1.37955388) × R
3.64399999999154e-05 × 6371000dl = 232.159239999461m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37959032-1.37955388) × R
3.64399999999154e-05 × 6371000dr = 232.159239999461m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51081560--0.51062385) × cos(1.37959032) × R
0.000191750000000046 × 0.190043061126465 × 6371000do = 232.164062662294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51081560--0.51062385) × cos(1.37955388) × R
0.000191750000000046 × 0.190078836908826 × 6371000du = 232.207767762226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37959032)-sin(1.37955388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190043061126465-0.190078836908826)× R²
abs(-0.51062385--0.51081560)×3.5775782361247e-05× R²
0.000191750000000046×3.5775782361247e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.5775782361247e-05× 40589641000000 ar = 53904.1056201131m²