↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 208.42 m → | N 80 |
→ |
↑ 208.46 m ↓ |
↑ 208.46 m ↓ |
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N 80 |
← 208.46 m → 43 451 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418716430664062 y=0.109420776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418716430664062 × 215)
floor (0.418716430664062 × 32768)
floor (13720.5)tx = 13720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109420776367188 × 215)
floor (0.109420776367188 × 32768)
floor (3585.5)ty = 3585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13720 / 3585 ti = "15/13720/3585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13720/3585.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13720 ÷ 215
13720 ÷ 32768x = 0.418701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3585 ÷ 215
3585 ÷ 32768y = 0.109405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418701171875 × 2 - 1) × π
-0.16259765625 × 3.1415926535Λ = -0.51081560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109405517578125 × 2 - 1) × π
0.78118896484375 × 3.1415926535Φ = 2.45417751294839 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51081560} λ = -0.51081560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45417751294839))-π/2
2×atan(11.6368584463269)-π/2
2×1.48507307837819-π/2
2.97014615675638-1.57079632675φ = 1.39934983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51081560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.267578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39934983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.176839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13720 KachelY 3585 -0.51081560 1.39934983 -29.267578 80.176839 Oben rechts KachelX + 1 13721 KachelY 3585 -0.51062385 1.39934983 -29.256592 80.176839 Unten links KachelX 13720 KachelY + 1 3586 -0.51081560 1.39931711 -29.267578 80.174965 Unten rechts KachelX + 1 13721 KachelY + 1 3586 -0.51062385 1.39931711 -29.256592 80.174965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39934983-1.39931711) × R
3.27200000000971e-05 × 6371000dl = 208.459120000619m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39934983-1.39931711) × R
3.27200000000971e-05 × 6371000dr = 208.459120000619m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51081560--0.51062385) × cos(1.39934983) × R
0.000191750000000046 × 0.170607816781706 × 6371000do = 208.421205337391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51081560--0.51062385) × cos(1.39931711) × R
0.000191750000000046 × 0.170640056982918 × 6371000du = 208.460591232619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39934983)-sin(1.39931711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170607816781706-0.170640056982918)× R²
abs(-0.51062385--0.51081560)×3.22402012118694e-05× R²
0.000191750000000046×3.22402012118694e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.22402012118694e-05× 40589641000000 ar = 43451.4062319525m²