↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 806.24 m → | N 80 |
→ |
↑ 806.50 m ↓ |
↑ 806.50 m ↓ |
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N 80 |
← 806.85 m → 650 484 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16754150390625 y=0.10406494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16754150390625 × 213)
floor (0.16754150390625 × 8192)
floor (1372.5)tx = 1372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10406494140625 × 213)
floor (0.10406494140625 × 8192)
floor (852.5)ty = 852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1372 / 852 ti = "13/1372/852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1372/852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1372 ÷ 213
1372 ÷ 8192x = 0.16748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 852 ÷ 213
852 ÷ 8192y = 0.10400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16748046875 × 2 - 1) × π
-0.6650390625 × 3.1415926535Λ = -2.08928183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10400390625 × 2 - 1) × π
0.7919921875 × 3.1415926535Φ = 2.48811683787939 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.08928183} λ = -2.08928183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48811683787939))-π/2
2×atan(12.0385841551593)-π/2
2×1.48792034553128-π/2
2.97584069106256-1.57079632675φ = 1.40504436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.08928183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40504436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.503112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1372 KachelY 852 -2.08928183 1.40504436 -119.707031 80.503112 Oben rechts KachelX + 1 1373 KachelY 852 -2.08851484 1.40504436 -119.663086 80.503112 Unten links KachelX 1372 KachelY + 1 853 -2.08928183 1.40491777 -119.707031 80.495859 Unten rechts KachelX + 1 1373 KachelY + 1 853 -2.08851484 1.40491777 -119.663086 80.495859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40504436-1.40491777) × R
0.000126590000000038 × 6371000dl = 806.504890000239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40504436-1.40491777) × R
0.000126590000000038 × 6371000dr = 806.504890000239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.08928183--2.08851484) × cos(1.40504436) × R
0.000766989999999801 × 0.164994038331102 × 6371000do = 806.242261194722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.08928183--2.08851484) × cos(1.40491777) × R
0.000766989999999801 × 0.16511889203763 × 6371000du = 806.852357993903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40504436)-sin(1.40491777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164994038331102-0.16511889203763)× R²
abs(-2.08851484--2.08928183)×0.000124853706528066× R²
0.000766989999999801×0.000124853706528066× 6371000²
0.000766989999999801×0.000124853706528066× 40589641000000 ar = 650484.35007354m²