↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 194.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 194.19 m ↓ |
↑ 194.19 m ↓ |
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N 80 |
← 194.19 m → 37 705 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418685913085938 y=0.0979766845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418685913085938 × 215)
floor (0.418685913085938 × 32768)
floor (13719.5)tx = 13719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0979766845703125 × 215)
floor (0.0979766845703125 × 32768)
floor (3210.5)ty = 3210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13719 / 3210 ti = "15/13719/3210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13719/3210.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13719 ÷ 215
13719 ÷ 32768x = 0.418670654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3210 ÷ 215
3210 ÷ 32768y = 0.09796142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418670654296875 × 2 - 1) × π
-0.16265869140625 × 3.1415926535Λ = -0.51100735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09796142578125 × 2 - 1) × π
0.8040771484375 × 3.1415926535Φ = 2.52608286237848 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51100735} λ = -0.51100735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52608286237848))-π/2
2×atan(12.5044285101607)-π/2
2×1.49099449339903-π/2
2.98198898679806-1.57079632675φ = 1.41119266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51100735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.278564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41119266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.855384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13719 KachelY 3210 -0.51100735 1.41119266 -29.278564 80.855384 Oben rechts KachelX + 1 13720 KachelY 3210 -0.51081560 1.41119266 -29.267578 80.855384 Unten links KachelX 13719 KachelY + 1 3211 -0.51100735 1.41116218 -29.278564 80.853637 Unten rechts KachelX + 1 13720 KachelY + 1 3211 -0.51081560 1.41116218 -29.267578 80.853637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41119266-1.41116218) × R
3.04799999999439e-05 × 6371000dl = 194.188079999642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41119266-1.41116218) × R
3.04799999999439e-05 × 6371000dr = 194.188079999642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51100735--0.51081560) × cos(1.41119266) × R
0.000191749999999935 × 0.158926923158251 × 6371000do = 194.151367211788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51100735--0.51081560) × cos(1.41116218) × R
0.000191749999999935 × 0.158957015694258 × 6371000du = 194.188129434906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41119266)-sin(1.41116218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158926923158251-0.158957015694258)× R²
abs(-0.51081560--0.51100735)×3.00925360068038e-05× R²
0.000191749999999935×3.00925360068038e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.00925360068038e-05× 40589641000000 ar = 37705.4506240985m²