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← | N 78 |
← 234.54 m → | N 78 |
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↑ 234.58 m ↓ |
↑ 234.58 m ↓ |
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N 78 |
← 234.58 m → 55 023 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418655395507812 y=0.128524780273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418655395507812 × 215)
floor (0.418655395507812 × 32768)
floor (13718.5)tx = 13718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128524780273438 × 215)
floor (0.128524780273438 × 32768)
floor (4211.5)ty = 4211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13718 / 4211 ti = "15/13718/4211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13718/4211.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13718 ÷ 215
13718 ÷ 32768x = 0.41864013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4211 ÷ 215
4211 ÷ 32768y = 0.128509521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41864013671875 × 2 - 1) × π
-0.1627197265625 × 3.1415926535Λ = -0.51119910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128509521484375 × 2 - 1) × π
0.74298095703125 × 3.1415926535Φ = 2.33414351629977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51119910} λ = -0.51119910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33414351629977))-π/2
2×atan(10.3206167028882)-π/2
2×1.47420441822723-π/2
2.94840883645447-1.57079632675φ = 1.37761251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51119910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.289551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37761251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.931383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13718 KachelY 4211 -0.51119910 1.37761251 -29.289551 78.931383 Oben rechts KachelX + 1 13719 KachelY 4211 -0.51100735 1.37761251 -29.278564 78.931383 Unten links KachelX 13718 KachelY + 1 4212 -0.51119910 1.37757569 -29.289551 78.929273 Unten rechts KachelX + 1 13719 KachelY + 1 4212 -0.51100735 1.37757569 -29.278564 78.929273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37761251-1.37757569) × R
3.68200000000485e-05 × 6371000dl = 234.580220000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37761251-1.37757569) × R
3.68200000000485e-05 × 6371000dr = 234.580220000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51119910--0.51100735) × cos(1.37761251) × R
0.000191750000000046 × 0.191984454069664 × 6371000do = 234.53574448138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51119910--0.51100735) × cos(1.37757569) × R
0.000191750000000046 × 0.192020589012658 × 6371000du = 234.579888346038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37761251)-sin(1.37757569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191984454069664-0.192020589012658)× R²
abs(-0.51100735--0.51119910)×3.61349429945368e-05× R²
0.000191750000000046×3.61349429945368e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.61349429945368e-05× 40589641000000 ar = 55022.6241838327m²