↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 743.75 m → | N 52 |
→ |
↑ 743.81 m ↓ |
↑ 743.81 m ↓ |
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N 52 |
← 743.86 m → 553 255 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418655395507812 y=0.328079223632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418655395507812 × 215)
floor (0.418655395507812 × 32768)
floor (13718.5)tx = 13718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328079223632812 × 215)
floor (0.328079223632812 × 32768)
floor (10750.5)ty = 10750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13718 / 10750 ti = "15/13718/10750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13718/10750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13718 ÷ 215
13718 ÷ 32768x = 0.41864013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10750 ÷ 215
10750 ÷ 32768y = 0.32806396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41864013671875 × 2 - 1) × π
-0.1627197265625 × 3.1415926535Λ = -0.51119910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32806396484375 × 2 - 1) × π
0.3438720703125 × 3.1415926535Φ = 1.08030596983759 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51119910} λ = -0.51119910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08030596983759))-π/2
2×atan(2.94558067204039)-π/2
2×1.24351357762297-π/2
2.48702715524594-1.57079632675φ = 0.91623083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51119910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.289551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91623083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.496160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13718 KachelY 10750 -0.51119910 0.91623083 -29.289551 52.496160 Oben rechts KachelX + 1 13719 KachelY 10750 -0.51100735 0.91623083 -29.278564 52.496160 Unten links KachelX 13718 KachelY + 1 10751 -0.51119910 0.91611408 -29.289551 52.489470 Unten rechts KachelX + 1 13719 KachelY + 1 10751 -0.51100735 0.91611408 -29.278564 52.489470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91623083-0.91611408) × R
0.000116749999999999 × 6371000dl = 743.814249999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91623083-0.91611408) × R
0.000116749999999999 × 6371000dr = 743.814249999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51119910--0.51100735) × cos(0.91623083) × R
0.000191750000000046 × 0.608814603971186 × 6371000do = 743.751816184585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51119910--0.51100735) × cos(0.91611408) × R
0.000191750000000046 × 0.60890721906018 × 6371000du = 743.864958412442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91623083)-sin(0.91611408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608814603971186-0.60890721906018)× R²
abs(-0.51100735--0.51119910)×9.26150889936084e-05× R²
0.000191750000000046×9.26150889936084e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.26150889936084e-05× 40589641000000 ar = 553255.278370392m²