↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 243.43 m → | N 78 |
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↑ 243.50 m ↓ |
↑ 243.50 m ↓ |
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N 78 |
← 243.48 m → 59 281 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418624877929688 y=0.134567260742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418624877929688 × 215)
floor (0.418624877929688 × 32768)
floor (13717.5)tx = 13717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134567260742188 × 215)
floor (0.134567260742188 × 32768)
floor (4409.5)ty = 4409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13717 / 4409 ti = "15/13717/4409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13717/4409.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13717 ÷ 215
13717 ÷ 32768x = 0.418609619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4409 ÷ 215
4409 ÷ 32768y = 0.134552001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418609619140625 × 2 - 1) × π
-0.16278076171875 × 3.1415926535Λ = -0.51139085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134552001953125 × 2 - 1) × π
0.73089599609375 × 3.1415926535Φ = 2.29617749180069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51139085} λ = -0.51139085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29617749180069))-π/2
2×atan(9.93612883706794)-π/2
2×1.47049126204413-π/2
2.94098252408826-1.57079632675φ = 1.37018620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51139085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.300537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37018620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.505886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13717 KachelY 4409 -0.51139085 1.37018620 -29.300537 78.505886 Oben rechts KachelX + 1 13718 KachelY 4409 -0.51119910 1.37018620 -29.289551 78.505886 Unten links KachelX 13717 KachelY + 1 4410 -0.51139085 1.37014798 -29.300537 78.503697 Unten rechts KachelX + 1 13718 KachelY + 1 4410 -0.51119910 1.37014798 -29.289551 78.503697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37018620-1.37014798) × R
3.82199999999777e-05 × 6371000dl = 243.499619999858m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37018620-1.37014798) × R
3.82199999999777e-05 × 6371000dr = 243.499619999858m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51139085--0.51119910) × cos(1.37018620) × R
0.000191749999999935 × 0.19926725866009 × 6371000do = 243.432704418986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51139085--0.51119910) × cos(1.37014798) × R
0.000191749999999935 × 0.199304712019393 × 6371000du = 243.478458912755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37018620)-sin(1.37014798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19926725866009-0.199304712019393)× R²
abs(-0.51119910--0.51139085)×3.74533593033022e-05× R²
0.000191749999999935×3.74533593033022e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.74533593033022e-05× 40589641000000 ar = 59281.3416300083m²