↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 234.49 m → | N 78 |
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↑ 234.52 m ↓ |
↑ 234.52 m ↓ |
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N 78 |
← 234.54 m → 54 997 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418624877929688 y=0.128494262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418624877929688 × 215)
floor (0.418624877929688 × 32768)
floor (13717.5)tx = 13717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128494262695312 × 215)
floor (0.128494262695312 × 32768)
floor (4210.5)ty = 4210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13717 / 4210 ti = "15/13717/4210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13717/4210.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13717 ÷ 215
13717 ÷ 32768x = 0.418609619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4210 ÷ 215
4210 ÷ 32768y = 0.12847900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418609619140625 × 2 - 1) × π
-0.16278076171875 × 3.1415926535Λ = -0.51139085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12847900390625 × 2 - 1) × π
0.7430419921875 × 3.1415926535Φ = 2.33433526389825 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51139085} λ = -0.51139085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33433526389825))-π/2
2×atan(10.3225958460977)-π/2
2×1.47422282277452-π/2
2.94844564554905-1.57079632675φ = 1.37764932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51139085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.300537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37764932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.933492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13717 KachelY 4210 -0.51139085 1.37764932 -29.300537 78.933492 Oben rechts KachelX + 1 13718 KachelY 4210 -0.51119910 1.37764932 -29.289551 78.933492 Unten links KachelX 13717 KachelY + 1 4211 -0.51139085 1.37761251 -29.300537 78.931383 Unten rechts KachelX + 1 13718 KachelY + 1 4211 -0.51119910 1.37761251 -29.289551 78.931383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37764932-1.37761251) × R
3.68099999998872e-05 × 6371000dl = 234.516509999281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37764932-1.37761251) × R
3.68099999998872e-05 × 6371000dr = 234.516509999281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51139085--0.51119910) × cos(1.37764932) × R
0.000191749999999935 × 0.191948328680444 × 6371000do = 234.491612287851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51139085--0.51119910) × cos(1.37761251) × R
0.000191749999999935 × 0.191984454069664 × 6371000du = 234.535744481244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37764932)-sin(1.37761251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191948328680444-0.191984454069664)× R²
abs(-0.51119910--0.51139085)×3.61253892197377e-05× R²
0.000191749999999935×3.61253892197377e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.61253892197377e-05× 40589641000000 ar = 54997.3294079952m²