↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 207.62 m → | N 80 |
→ |
↑ 207.69 m ↓ |
↑ 207.69 m ↓ |
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N 80 |
← 207.66 m → 43 127 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418594360351562 y=0.108810424804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418594360351562 × 215)
floor (0.418594360351562 × 32768)
floor (13716.5)tx = 13716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108810424804688 × 215)
floor (0.108810424804688 × 32768)
floor (3565.5)ty = 3565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13716 / 3565 ti = "15/13716/3565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13716/3565.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13716 ÷ 215
13716 ÷ 32768x = 0.4185791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3565 ÷ 215
3565 ÷ 32768y = 0.108795166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4185791015625 × 2 - 1) × π
-0.162841796875 × 3.1415926535Λ = -0.51158259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108795166015625 × 2 - 1) × π
0.78240966796875 × 3.1415926535Φ = 2.458012464918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51158259} λ = -0.51158259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.458012464918))-π/2
2×atan(11.6815709198415)-π/2
2×1.48539959744463-π/2
2.97079919488925-1.57079632675φ = 1.40000287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51158259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.311523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40000287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.214256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13716 KachelY 3565 -0.51158259 1.40000287 -29.311523 80.214256 Oben rechts KachelX + 1 13717 KachelY 3565 -0.51139085 1.40000287 -29.300537 80.214256 Unten links KachelX 13716 KachelY + 1 3566 -0.51158259 1.39997027 -29.311523 80.212388 Unten rechts KachelX + 1 13717 KachelY + 1 3566 -0.51139085 1.39997027 -29.300537 80.212388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40000287-1.39997027) × R
3.25999999999382e-05 × 6371000dl = 207.694599999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40000287-1.39997027) × R
3.25999999999382e-05 × 6371000dr = 207.694599999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51158259--0.51139085) × cos(1.40000287) × R
0.000191739999999996 × 0.169964314658816 × 6371000do = 207.624249460068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51158259--0.51139085) × cos(1.39997027) × R
0.000191739999999996 × 0.169996440245594 × 6371000du = 207.663493291085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40000287)-sin(1.39997027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169964314658816-0.169996440245594)× R²
abs(-0.51139085--0.51158259)×3.21255867785641e-05× R²
0.000191739999999996×3.21255867785641e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.21255867785641e-05× 40589641000000 ar = 43126.5108113238m²