↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 732.77 m → | N 53 |
→ |
↑ 732.86 m ↓ |
↑ 732.86 m ↓ |
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N 53 |
← 732.89 m → 537 059 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418594360351562 y=0.325119018554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418594360351562 × 215)
floor (0.418594360351562 × 32768)
floor (13716.5)tx = 13716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325119018554688 × 215)
floor (0.325119018554688 × 32768)
floor (10653.5)ty = 10653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13716 / 10653 ti = "15/13716/10653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13716/10653.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13716 ÷ 215
13716 ÷ 32768x = 0.4185791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10653 ÷ 215
10653 ÷ 32768y = 0.325103759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4185791015625 × 2 - 1) × π
-0.162841796875 × 3.1415926535Λ = -0.51158259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325103759765625 × 2 - 1) × π
0.34979248046875 × 3.1415926535Φ = 1.09890548689017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51158259} λ = -0.51158259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09890548689017))-π/2
2×atan(3.00087972362657)-π/2
2×1.2491337215494-π/2
2.4982674430988-1.57079632675φ = 0.92747112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51158259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.311523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92747112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.140181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13716 KachelY 10653 -0.51158259 0.92747112 -29.311523 53.140181 Oben rechts KachelX + 1 13717 KachelY 10653 -0.51139085 0.92747112 -29.300537 53.140181 Unten links KachelX 13716 KachelY + 1 10654 -0.51158259 0.92735609 -29.311523 53.133590 Unten rechts KachelX + 1 13717 KachelY + 1 10654 -0.51139085 0.92735609 -29.300537 53.133590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92747112-0.92735609) × R
0.000115030000000016 × 6371000dl = 732.856130000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92747112-0.92735609) × R
0.000115030000000016 × 6371000dr = 732.856130000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51158259--0.51139085) × cos(0.92747112) × R
0.000191739999999996 × 0.599859269119562 × 6371000do = 732.773410598718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51158259--0.51139085) × cos(0.92735609) × R
0.000191739999999996 × 0.5999513012897 × 6371000du = 732.885834846652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92747112)-sin(0.92735609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599859269119562-0.5999513012897)× R²
abs(-0.51139085--0.51158259)×9.2032170138312e-05× R²
0.000191739999999996×9.2032170138312e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.2032170138312e-05× 40589641000000 ar = 537058.681850365m²