↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 208.26 m → | N 80 |
→ |
↑ 208.33 m ↓ |
↑ 208.33 m ↓ |
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N 80 |
← 208.30 m → 43 392 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418563842773438 y=0.109298706054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418563842773438 × 215)
floor (0.418563842773438 × 32768)
floor (13715.5)tx = 13715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109298706054688 × 215)
floor (0.109298706054688 × 32768)
floor (3581.5)ty = 3581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13715 / 3581 ti = "15/13715/3581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13715/3581.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13715 ÷ 215
13715 ÷ 32768x = 0.418548583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3581 ÷ 215
3581 ÷ 32768y = 0.109283447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418548583984375 × 2 - 1) × π
-0.16290283203125 × 3.1415926535Λ = -0.51177434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109283447265625 × 2 - 1) × π
0.78143310546875 × 3.1415926535Φ = 2.45494450334232 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51177434} λ = -0.51177434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45494450334232))-π/2
2×atan(11.645787228678)-π/2
2×1.48513848093936-π/2
2.97027696187871-1.57079632675φ = 1.39948064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51177434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.322510° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39948064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.184334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13715 KachelY 3581 -0.51177434 1.39948064 -29.322510 80.184334 Oben rechts KachelX + 1 13716 KachelY 3581 -0.51158259 1.39948064 -29.311523 80.184334 Unten links KachelX 13715 KachelY + 1 3582 -0.51177434 1.39944794 -29.322510 80.182461 Unten rechts KachelX + 1 13716 KachelY + 1 3582 -0.51158259 1.39944794 -29.311523 80.182461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39948064-1.39944794) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dl = 208.331699999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39948064-1.39944794) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dr = 208.331699999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51177434--0.51158259) × cos(1.39948064) × R
0.000191750000000046 × 0.170478923125972 × 6371000do = 208.26374378847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51177434--0.51158259) × cos(1.39944794) × R
0.000191750000000046 × 0.170511144350081 × 6371000du = 208.303106500525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39948064)-sin(1.39944794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170478923125972-0.170511144350081)× R²
abs(-0.51158259--0.51177434)×3.22212241090913e-05× R²
0.000191750000000046×3.22212241090913e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.22212241090913e-05× 40589641000000 ar = 43392.040045731m²