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← | N 78 |
← 234.62 m → | N 78 |
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↑ 234.64 m ↓ |
↑ 234.64 m ↓ |
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N 78 |
← 234.67 m → 55 058 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418533325195312 y=0.128585815429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418533325195312 × 215)
floor (0.418533325195312 × 32768)
floor (13714.5)tx = 13714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128585815429688 × 215)
floor (0.128585815429688 × 32768)
floor (4213.5)ty = 4213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13714 / 4213 ti = "15/13714/4213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13714/4213.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13714 ÷ 215
13714 ÷ 32768x = 0.41851806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4213 ÷ 215
4213 ÷ 32768y = 0.128570556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41851806640625 × 2 - 1) × π
-0.1629638671875 × 3.1415926535Λ = -0.51196609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128570556640625 × 2 - 1) × π
0.74285888671875 × 3.1415926535Φ = 2.33376002110281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51196609} λ = -0.51196609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33376002110281))-π/2
2×atan(10.3166595547751)-π/2
2×1.47416759874091-π/2
2.94833519748181-1.57079632675φ = 1.37753887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51196609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.333496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37753887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.927163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13714 KachelY 4213 -0.51196609 1.37753887 -29.333496 78.927163 Oben rechts KachelX + 1 13715 KachelY 4213 -0.51177434 1.37753887 -29.322510 78.927163 Unten links KachelX 13714 KachelY + 1 4214 -0.51196609 1.37750204 -29.333496 78.925053 Unten rechts KachelX + 1 13715 KachelY + 1 4214 -0.51177434 1.37750204 -29.322510 78.925053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37753887-1.37750204) × R
3.68299999999877e-05 × 6371000dl = 234.643929999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37753887-1.37750204) × R
3.68299999999877e-05 × 6371000dr = 234.643929999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51196609--0.51177434) × cos(1.37753887) × R
0.000191750000000046 × 0.192056723695328 × 6371000do = 234.624031892674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51196609--0.51177434) × cos(1.37750204) × R
0.000191750000000046 × 0.192092867931392 × 6371000du = 234.668187110111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37753887)-sin(1.37750204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192056723695328-0.192092867931392)× R²
abs(-0.51177434--0.51196609)×3.61442360636288e-05× R²
0.000191750000000046×3.61442360636288e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.61442360636288e-05× 40589641000000 ar = 55058.28529844m²