↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 208.22 m → | N 80 |
→ |
↑ 208.20 m ↓ |
↑ 208.20 m ↓ |
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N 80 |
← 208.26 m → 43 357 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418533325195312 y=0.109268188476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418533325195312 × 215)
floor (0.418533325195312 × 32768)
floor (13714.5)tx = 13714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109268188476562 × 215)
floor (0.109268188476562 × 32768)
floor (3580.5)ty = 3580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13714 / 3580 ti = "15/13714/3580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13714/3580.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13714 ÷ 215
13714 ÷ 32768x = 0.41851806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3580 ÷ 215
3580 ÷ 32768y = 0.1092529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41851806640625 × 2 - 1) × π
-0.1629638671875 × 3.1415926535Λ = -0.51196609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1092529296875 × 2 - 1) × π
0.781494140625 × 3.1415926535Φ = 2.4551362509408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51196609} λ = -0.51196609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4551362509408))-π/2
2×atan(11.6480204945164)-π/2
2×1.4851548238579-π/2
2.9703096477158-1.57079632675φ = 1.39951332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51196609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.333496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39951332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.186207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13714 KachelY 3580 -0.51196609 1.39951332 -29.333496 80.186207 Oben rechts KachelX + 1 13715 KachelY 3580 -0.51177434 1.39951332 -29.322510 80.186207 Unten links KachelX 13714 KachelY + 1 3581 -0.51196609 1.39948064 -29.333496 80.184334 Unten rechts KachelX + 1 13715 KachelY + 1 3581 -0.51177434 1.39948064 -29.322510 80.184334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39951332-1.39948064) × R
3.26800000001182e-05 × 6371000dl = 208.204280000753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39951332-1.39948064) × R
3.26800000001182e-05 × 6371000dr = 208.204280000753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51196609--0.51177434) × cos(1.39951332) × R
0.000191750000000046 × 0.17044672142691 × 6371000do = 208.224404928979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51196609--0.51177434) × cos(1.39948064) × R
0.000191750000000046 × 0.170478923125972 × 6371000du = 208.26374378847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39951332)-sin(1.39948064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17044672142691-0.170478923125972)× R²
abs(-0.51177434--0.51196609)×3.22016990626783e-05× R²
0.000191750000000046×3.22016990626783e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.22016990626783e-05× 40589641000000 ar = 43357.307569975m²