↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 207.79 m → | N 80 |
→ |
↑ 207.82 m ↓ |
↑ 207.82 m ↓ |
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N 80 |
← 207.83 m → 43 188 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418533325195312 y=0.108932495117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418533325195312 × 215)
floor (0.418533325195312 × 32768)
floor (13714.5)tx = 13714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108932495117188 × 215)
floor (0.108932495117188 × 32768)
floor (3569.5)ty = 3569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13714 / 3569 ti = "15/13714/3569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13714/3569.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13714 ÷ 215
13714 ÷ 32768x = 0.41851806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3569 ÷ 215
3569 ÷ 32768y = 0.108917236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41851806640625 × 2 - 1) × π
-0.1629638671875 × 3.1415926535Λ = -0.51196609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108917236328125 × 2 - 1) × π
0.78216552734375 × 3.1415926535Φ = 2.45724547452408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51196609} λ = -0.51196609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45724547452408))-π/2
2×atan(11.6726147022655)-π/2
2×1.48533439230684-π/2
2.97066878461368-1.57079632675φ = 1.39987246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51196609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.333496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39987246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.206784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13714 KachelY 3569 -0.51196609 1.39987246 -29.333496 80.206784 Oben rechts KachelX + 1 13715 KachelY 3569 -0.51177434 1.39987246 -29.322510 80.206784 Unten links KachelX 13714 KachelY + 1 3570 -0.51196609 1.39983984 -29.333496 80.204915 Unten rechts KachelX + 1 13715 KachelY + 1 3570 -0.51177434 1.39983984 -29.322510 80.204915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39987246-1.39983984) × R
3.26200000000387e-05 × 6371000dl = 207.822020000247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39987246-1.39983984) × R
3.26200000000387e-05 × 6371000dr = 207.822020000247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51196609--0.51177434) × cos(1.39987246) × R
0.000191750000000046 × 0.170092825776082 × 6371000do = 207.792072111523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51196609--0.51177434) × cos(1.39983984) × R
0.000191750000000046 × 0.170124970348388 × 6371000du = 207.831341182727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39987246)-sin(1.39983984))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170092825776082-0.170124970348388)× R²
abs(-0.51177434--0.51196609)×3.21445723066582e-05× R²
0.000191750000000046×3.21445723066582e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.21445723066582e-05× 40589641000000 ar = 43187.8486585622m²