↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 743.64 m → | N 52 |
→ |
↑ 743.69 m ↓ |
↑ 743.69 m ↓ |
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N 52 |
← 743.75 m → 553 076 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418533325195312 y=0.328048706054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418533325195312 × 215)
floor (0.418533325195312 × 32768)
floor (13714.5)tx = 13714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328048706054688 × 215)
floor (0.328048706054688 × 32768)
floor (10749.5)ty = 10749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13714 / 10749 ti = "15/13714/10749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13714/10749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13714 ÷ 215
13714 ÷ 32768x = 0.41851806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10749 ÷ 215
10749 ÷ 32768y = 0.328033447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41851806640625 × 2 - 1) × π
-0.1629638671875 × 3.1415926535Λ = -0.51196609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328033447265625 × 2 - 1) × π
0.34393310546875 × 3.1415926535Φ = 1.08049771743607 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51196609} λ = -0.51196609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08049771743607))-π/2
2×atan(2.94614553421414)-π/2
2×1.24357194255285-π/2
2.4871438851057-1.57079632675φ = 0.91634756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51196609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.333496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91634756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.502848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13714 KachelY 10749 -0.51196609 0.91634756 -29.333496 52.502848 Oben rechts KachelX + 1 13715 KachelY 10749 -0.51177434 0.91634756 -29.322510 52.502848 Unten links KachelX 13714 KachelY + 1 10750 -0.51196609 0.91623083 -29.333496 52.496160 Unten rechts KachelX + 1 13715 KachelY + 1 10750 -0.51177434 0.91623083 -29.322510 52.496160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91634756-0.91623083) × R
0.000116729999999898 × 6371000dl = 743.686829999352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91634756-0.91623083) × R
0.000116729999999898 × 6371000dr = 743.686829999352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51196609--0.51177434) × cos(0.91634756) × R
0.000191750000000046 × 0.608721996451379 × 6371000do = 743.638683203544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51196609--0.51177434) × cos(0.91623083) × R
0.000191750000000046 × 0.608814603971186 × 6371000du = 743.751816184585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91634756)-sin(0.91623083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608721996451379-0.608814603971186)× R²
abs(-0.51177434--0.51196609)×9.26075198068865e-05× R²
0.000191750000000046×9.26075198068865e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.26075198068865e-05× 40589641000000 ar = 553076.363358154m²