↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 743.53 m → | N 52 |
→ |
↑ 743.56 m ↓ |
↑ 743.56 m ↓ |
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N 52 |
← 743.64 m → 552 897 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418502807617188 y=0.328018188476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418502807617188 × 215)
floor (0.418502807617188 × 32768)
floor (13713.5)tx = 13713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328018188476562 × 215)
floor (0.328018188476562 × 32768)
floor (10748.5)ty = 10748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13713 / 10748 ti = "15/13713/10748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13713/10748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13713 ÷ 215
13713 ÷ 32768x = 0.418487548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10748 ÷ 215
10748 ÷ 32768y = 0.3280029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418487548828125 × 2 - 1) × π
-0.16302490234375 × 3.1415926535Λ = -0.51215784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3280029296875 × 2 - 1) × π
0.343994140625 × 3.1415926535Φ = 1.08068946503455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51215784} λ = -0.51215784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08068946503455))-π/2
2×atan(2.94671050470923)-π/2
2×1.24363029860438-π/2
2.48726059720875-1.57079632675φ = 0.91646427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51215784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.344483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91646427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.509535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13713 KachelY 10748 -0.51215784 0.91646427 -29.344483 52.509535 Oben rechts KachelX + 1 13714 KachelY 10748 -0.51196609 0.91646427 -29.333496 52.509535 Unten links KachelX 13713 KachelY + 1 10749 -0.51215784 0.91634756 -29.344483 52.502848 Unten rechts KachelX + 1 13714 KachelY + 1 10749 -0.51196609 0.91634756 -29.333496 52.502848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91646427-0.91634756) × R
0.00011671000000002 × 6371000dl = 743.559410000126m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91646427-0.91634756) × R
0.00011671000000002 × 6371000dr = 743.559410000126m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51215784--0.51196609) × cos(0.91646427) × R
0.000191749999999935 × 0.608629396506284 × 6371000do = 743.525559475638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51215784--0.51196609) × cos(0.91634756) × R
0.000191749999999935 × 0.608721996451379 × 6371000du = 743.638683203114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91646427)-sin(0.91634756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608629396506284-0.608721996451379)× R²
abs(-0.51196609--0.51215784)×9.25999450950288e-05× R²
0.000191749999999935×9.25999450950288e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.25999450950288e-05× 40589641000000 ar = 552897.484057723m²