↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 209 m → | N 80 |
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↑ 209.03 m ↓ |
↑ 209.03 m ↓ |
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N 80 |
← 209.04 m → 43 692 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418472290039062 y=0.109878540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418472290039062 × 215)
floor (0.418472290039062 × 32768)
floor (13712.5)tx = 13712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109878540039062 × 215)
floor (0.109878540039062 × 32768)
floor (3600.5)ty = 3600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13712 / 3600 ti = "15/13712/3600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13712/3600.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13712 ÷ 215
13712 ÷ 32768x = 0.41845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3600 ÷ 215
3600 ÷ 32768y = 0.10986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41845703125 × 2 - 1) × π
-0.1630859375 × 3.1415926535Λ = -0.51234958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10986328125 × 2 - 1) × π
0.7802734375 × 3.1415926535Φ = 2.45130129897119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51234958} λ = -0.51234958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45130129897119))-π/2
2×atan(11.6034364388759)-π/2
2×1.4848273780959-π/2
2.9696547561918-1.57079632675φ = 1.39885843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51234958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.355469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39885843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.148684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13712 KachelY 3600 -0.51234958 1.39885843 -29.355469 80.148684 Oben rechts KachelX + 1 13713 KachelY 3600 -0.51215784 1.39885843 -29.344483 80.148684 Unten links KachelX 13712 KachelY + 1 3601 -0.51234958 1.39882562 -29.355469 80.146804 Unten rechts KachelX + 1 13713 KachelY + 1 3601 -0.51215784 1.39882562 -29.344483 80.146804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39885843-1.39882562) × R
3.28099999999942e-05 × 6371000dl = 209.032509999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39885843-1.39882562) × R
3.28099999999942e-05 × 6371000dr = 209.032509999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51234958--0.51215784) × cos(1.39885843) × R
0.000191739999999996 × 0.171091991755112 × 6371000do = 209.001792217922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51234958--0.51215784) × cos(1.39882562) × R
0.000191739999999996 × 0.171124317881486 × 6371000du = 209.041281023204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39885843)-sin(1.39882562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171091991755112-0.171124317881486)× R²
abs(-0.51215784--0.51234958)×3.23261263746044e-05× R²
0.000191739999999996×3.23261263746044e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.23261263746044e-05× 40589641000000 ar = 43692.2964473121m²