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← | N 78 |
← 243.16 m → | N 78 |
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↑ 243.18 m ↓ |
↑ 243.18 m ↓ |
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N 78 |
← 243.20 m → 59 137 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418441772460938 y=0.134384155273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418441772460938 × 215)
floor (0.418441772460938 × 32768)
floor (13711.5)tx = 13711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134384155273438 × 215)
floor (0.134384155273438 × 32768)
floor (4403.5)ty = 4403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13711 / 4403 ti = "15/13711/4403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13711/4403.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13711 ÷ 215
13711 ÷ 32768x = 0.418426513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4403 ÷ 215
4403 ÷ 32768y = 0.134368896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418426513671875 × 2 - 1) × π
-0.16314697265625 × 3.1415926535Λ = -0.51254133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134368896484375 × 2 - 1) × π
0.73126220703125 × 3.1415926535Φ = 2.29732797739157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51254133} λ = -0.51254133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29732797739157))-π/2
2×atan(9.94756678846164)-π/2
2×1.47060582450783-π/2
2.94121164901567-1.57079632675φ = 1.37041532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51254133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.366455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37041532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.519014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13711 KachelY 4403 -0.51254133 1.37041532 -29.366455 78.519014 Oben rechts KachelX + 1 13712 KachelY 4403 -0.51234958 1.37041532 -29.355469 78.519014 Unten links KachelX 13711 KachelY + 1 4404 -0.51254133 1.37037715 -29.366455 78.516827 Unten rechts KachelX + 1 13712 KachelY + 1 4404 -0.51234958 1.37037715 -29.355469 78.516827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37041532-1.37037715) × R
3.81700000000595e-05 × 6371000dl = 243.181070000379m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37041532-1.37037715) × R
3.81700000000595e-05 × 6371000dr = 243.181070000379m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51254133--0.51234958) × cos(1.37041532) × R
0.000191750000000046 × 0.199042728391602 × 6371000do = 243.158409430329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51254133--0.51234958) × cos(1.37037715) × R
0.000191750000000046 × 0.199080134495902 × 6371000du = 243.204106195532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37041532)-sin(1.37037715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199042728391602-0.199080134495902)× R²
abs(-0.51234958--0.51254133)×3.74061043005025e-05× R²
0.000191750000000046×3.74061043005025e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.74061043005025e-05× 40589641000000 ar = 59137.0784857214m²