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← | N 81 |
← 184.96 m → | N 81 |
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↑ 184.95 m ↓ |
↑ 184.95 m ↓ |
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N 81 |
← 185 m → 34 212 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418380737304688 y=0.0901641845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418380737304688 × 215)
floor (0.418380737304688 × 32768)
floor (13709.5)tx = 13709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0901641845703125 × 215)
floor (0.0901641845703125 × 32768)
floor (2954.5)ty = 2954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13709 / 2954 ti = "15/13709/2954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13709/2954.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13709 ÷ 215
13709 ÷ 32768x = 0.418365478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2954 ÷ 215
2954 ÷ 32768y = 0.09014892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418365478515625 × 2 - 1) × π
-0.16326904296875 × 3.1415926535Λ = -0.51292483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09014892578125 × 2 - 1) × π
0.8197021484375 × 3.1415926535Φ = 2.57517024758942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51292483} λ = -0.51292483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57517024758942))-π/2
2×atan(13.1335529238935)-π/2
2×1.49480209862873-π/2
2.98960419725746-1.57079632675φ = 1.41880787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51292483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.388428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41880787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.291703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13709 KachelY 2954 -0.51292483 1.41880787 -29.388428 81.291703 Oben rechts KachelX + 1 13710 KachelY 2954 -0.51273308 1.41880787 -29.377442 81.291703 Unten links KachelX 13709 KachelY + 1 2955 -0.51292483 1.41877884 -29.388428 81.290040 Unten rechts KachelX + 1 13710 KachelY + 1 2955 -0.51273308 1.41877884 -29.377442 81.290040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41880787-1.41877884) × R
2.90299999998744e-05 × 6371000dl = 184.9501299992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41880787-1.41877884) × R
2.90299999998744e-05 × 6371000dr = 184.9501299992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51292483--0.51273308) × cos(1.41880787) × R
0.000191750000000046 × 0.151403964310319 × 6371000do = 184.96102540713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51292483--0.51273308) × cos(1.41877884) × R
0.000191750000000046 × 0.151432659587868 × 6371000du = 184.996080684472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41880787)-sin(1.41877884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151403964310319-0.151432659587868)× R²
abs(-0.51273308--0.51292483)×2.86952775482296e-05× R²
0.000191750000000046×2.86952775482296e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.86952775482296e-05× 40589641000000 ar = 34211.8074356988m²