↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 243.01 m → | N 78 |
→ |
↑ 243.05 m ↓ |
↑ 243.05 m ↓ |
|||
N 78 |
← 243.05 m → 59 070 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418350219726562 y=0.134292602539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418350219726562 × 215)
floor (0.418350219726562 × 32768)
floor (13708.5)tx = 13708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134292602539062 × 215)
floor (0.134292602539062 × 32768)
floor (4400.5)ty = 4400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13708 / 4400 ti = "15/13708/4400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13708/4400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13708 ÷ 215
13708 ÷ 32768x = 0.4183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4400 ÷ 215
4400 ÷ 32768y = 0.13427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4183349609375 × 2 - 1) × π
-0.163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.51311657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13427734375 × 2 - 1) × π
0.7314453125 × 3.1415926535Φ = 2.29790322018701 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51311657} λ = -0.51311657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29790322018701))-π/2
2×atan(9.95329070075068)-π/2
2×1.47066305732131-π/2
2.94132611464262-1.57079632675φ = 1.37052979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51311657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.399414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37052979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.525573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13708 KachelY 4400 -0.51311657 1.37052979 -29.399414 78.525573 Oben rechts KachelX + 1 13709 KachelY 4400 -0.51292483 1.37052979 -29.388428 78.525573 Unten links KachelX 13708 KachelY + 1 4401 -0.51311657 1.37049164 -29.399414 78.523387 Unten rechts KachelX + 1 13709 KachelY + 1 4401 -0.51292483 1.37049164 -29.388428 78.523387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37052979-1.37049164) × R
3.81499999999591e-05 × 6371000dl = 243.053649999739m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37052979-1.37049164) × R
3.81499999999591e-05 × 6371000dr = 243.053649999739m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51311657--0.51292483) × cos(1.37052979) × R
0.000191739999999996 × 0.198930547539492 × 6371000do = 243.008691033045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51311657--0.51292483) × cos(1.37049164) × R
0.000191739999999996 × 0.19896793491319 × 6371000du = 243.05436253426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37052979)-sin(1.37049164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198930547539492-0.19896793491319)× R²
abs(-0.51292483--0.51311657)×3.73873736984609e-05× R²
0.000191739999999996×3.73873736984609e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.73873736984609e-05× 40589641000000 ar = 59069.6996565853m²