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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418350219726562 y=0.113937377929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418350219726562 × 215)
floor (0.418350219726562 × 32768)
floor (13708.5)tx = 13708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113937377929688 × 215)
floor (0.113937377929688 × 32768)
floor (3733.5)ty = 3733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13708 / 3733 ti = "15/13708/3733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13708/3733.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13708 ÷ 215
13708 ÷ 32768x = 0.4183349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3733 ÷ 215
3733 ÷ 32768y = 0.113922119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4183349609375 × 2 - 1) × π
-0.163330078125 × 3.1415926535Λ = -0.51311657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.113922119140625 × 2 - 1) × π
0.77215576171875 × 3.1415926535Φ = 2.42579886837332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51311657} λ = -0.51311657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42579886837332))-π/2
2×atan(11.31126202036)-π/2
2×1.4826181151399-π/2
2.96523623027981-1.57079632675φ = 1.39443990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51311657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.399414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39443990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.895521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13708 KachelY 3733 -0.51311657 1.39443990 -29.399414 79.895521 Oben rechts KachelX + 1 13709 KachelY 3733 -0.51292483 1.39443990 -29.388428 79.895521 Unten links KachelX 13708 KachelY + 1 3734 -0.51311657 1.39440626 -29.399414 79.893594 Unten rechts KachelX + 1 13709 KachelY + 1 3734 -0.51292483 1.39440626 -29.388428 79.893594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39443990-1.39440626) × R
3.3640000000057e-05 × 6371000dl = 214.320440000363m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39443990-1.39440626) × R
3.3640000000057e-05 × 6371000dr = 214.320440000363m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51311657--0.51292483) × cos(1.39443990) × R
0.000191739999999996 × 0.175443686476815 × 6371000do = 214.317716047501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51311657--0.51292483) × cos(1.39440626) × R
0.000191739999999996 × 0.175476804603246 × 6371000du = 214.35817234068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39443990)-sin(1.39440626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175443686476815-0.175476804603246)× R²
abs(-0.51292483--0.51311657)×3.31181264316138e-05× R²
0.000191739999999996×3.31181264316138e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.31181264316138e-05× 40589641000000 ar = 45937.0025127165m²