↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 256.38 m → | N 77 |
→ |
↑ 256.37 m ↓ |
↑ 256.37 m ↓ |
|||
N 77 |
← 256.42 m → 65 733 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418319702148438 y=0.142990112304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418319702148438 × 215)
floor (0.418319702148438 × 32768)
floor (13707.5)tx = 13707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142990112304688 × 215)
floor (0.142990112304688 × 32768)
floor (4685.5)ty = 4685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13707 / 4685 ti = "15/13707/4685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13707/4685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13707 ÷ 215
13707 ÷ 32768x = 0.418304443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4685 ÷ 215
4685 ÷ 32768y = 0.142974853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418304443359375 × 2 - 1) × π
-0.16339111328125 × 3.1415926535Λ = -0.51330832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142974853515625 × 2 - 1) × π
0.71405029296875 × 3.1415926535Φ = 2.24325515462015 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51330832} λ = -0.51330832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24325515462015))-π/2
2×atan(9.42395785324193)-π/2
2×1.46507939971631-π/2
2.93015879943261-1.57079632675φ = 1.35936247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51330832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.410400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35936247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.885732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13707 KachelY 4685 -0.51330832 1.35936247 -29.410400 77.885732 Oben rechts KachelX + 1 13708 KachelY 4685 -0.51311657 1.35936247 -29.399414 77.885732 Unten links KachelX 13707 KachelY + 1 4686 -0.51330832 1.35932223 -29.410400 77.883427 Unten rechts KachelX + 1 13708 KachelY + 1 4686 -0.51311657 1.35932223 -29.399414 77.883427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35936247-1.35932223) × R
4.02399999999137e-05 × 6371000dl = 256.36903999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35936247-1.35932223) × R
4.02399999999137e-05 × 6371000dr = 256.36903999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51330832--0.51311657) × cos(1.35936247) × R
0.000191750000000046 × 0.209862041347228 × 6371000do = 256.375706794958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51330832--0.51311657) × cos(1.35932223) × R
0.000191750000000046 × 0.209901385073061 × 6371000du = 256.423770634677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35936247)-sin(1.35932223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209862041347228-0.209901385073061)× R²
abs(-0.51311657--0.51330832)×3.93437258325857e-05× R²
0.000191750000000046×3.93437258325857e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.93437258325857e-05× 40589641000000 ar = 65732.9548792083m²