↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 260.82 m → | N 77 |
→ |
↑ 260.83 m ↓ |
↑ 260.83 m ↓ |
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N 77 |
← 260.87 m → 68 036 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418228149414062 y=0.145797729492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418228149414062 × 215)
floor (0.418228149414062 × 32768)
floor (13704.5)tx = 13704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145797729492188 × 215)
floor (0.145797729492188 × 32768)
floor (4777.5)ty = 4777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13704 / 4777 ti = "15/13704/4777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13704/4777.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13704 ÷ 215
13704 ÷ 32768x = 0.418212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4777 ÷ 215
4777 ÷ 32768y = 0.145782470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418212890625 × 2 - 1) × π
-0.16357421875 × 3.1415926535Λ = -0.51388356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145782470703125 × 2 - 1) × π
0.70843505859375 × 3.1415926535Φ = 2.22561437555997 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51388356} λ = -0.51388356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22561437555997))-π/2
2×atan(9.25916966434134)-π/2
2×1.46321228340568-π/2
2.92642456681137-1.57079632675φ = 1.35562824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51388356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.443359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35562824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.671777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13704 KachelY 4777 -0.51388356 1.35562824 -29.443359 77.671777 Oben rechts KachelX + 1 13705 KachelY 4777 -0.51369182 1.35562824 -29.432373 77.671777 Unten links KachelX 13704 KachelY + 1 4778 -0.51388356 1.35558730 -29.443359 77.669431 Unten rechts KachelX + 1 13705 KachelY + 1 4778 -0.51369182 1.35558730 -29.432373 77.669431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35562824-1.35558730) × R
4.09399999998783e-05 × 6371000dl = 260.828739999225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35562824-1.35558730) × R
4.09399999998783e-05 × 6371000dr = 260.828739999225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51388356--0.51369182) × cos(1.35562824) × R
0.000191739999999996 × 0.21351164211693 × 6371000do = 260.82059951527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51388356--0.51369182) × cos(1.35558730) × R
0.000191739999999996 × 0.213551637882857 × 6371000du = 260.869457364629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35562824)-sin(1.35558730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21351164211693-0.213551637882857)× R²
abs(-0.51369182--0.51388356)×3.99957659261985e-05× R²
0.000191739999999996×3.99957659261985e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.99957659261985e-05× 40589641000000 ar = 68035.8801129536m²