↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 184.60 m → | N 81 |
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↑ 184.63 m ↓ |
↑ 184.63 m ↓ |
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N 81 |
← 184.64 m → 34 086 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418228149414062 y=0.0898590087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418228149414062 × 215)
floor (0.418228149414062 × 32768)
floor (13704.5)tx = 13704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0898590087890625 × 215)
floor (0.0898590087890625 × 32768)
floor (2944.5)ty = 2944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13704 / 2944 ti = "15/13704/2944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13704/2944.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13704 ÷ 215
13704 ÷ 32768x = 0.418212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2944 ÷ 215
2944 ÷ 32768y = 0.08984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418212890625 × 2 - 1) × π
-0.16357421875 × 3.1415926535Λ = -0.51388356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08984375 × 2 - 1) × π
0.8203125 × 3.1415926535Φ = 2.57708772357422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51388356} λ = -0.51388356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57708772357422))-π/2
2×atan(13.1587603558195)-π/2
2×1.49494711788296-π/2
2.98989423576593-1.57079632675φ = 1.41909791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51388356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.443359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41909791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.308321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13704 KachelY 2944 -0.51388356 1.41909791 -29.443359 81.308321 Oben rechts KachelX + 1 13705 KachelY 2944 -0.51369182 1.41909791 -29.432373 81.308321 Unten links KachelX 13704 KachelY + 1 2945 -0.51388356 1.41906893 -29.443359 81.306661 Unten rechts KachelX + 1 13705 KachelY + 1 2945 -0.51369182 1.41906893 -29.432373 81.306661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41909791-1.41906893) × R
2.89800000001783e-05 × 6371000dl = 184.631580001136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41909791-1.41906893) × R
2.89800000001783e-05 × 6371000dr = 184.631580001136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51388356--0.51369182) × cos(1.41909791) × R
0.000191739999999996 × 0.151117261535263 × 6371000do = 184.601150363256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51388356--0.51369182) × cos(1.41906893) × R
0.000191739999999996 × 0.151145908660953 × 6371000du = 184.63614499129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41909791)-sin(1.41906893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151117261535263-0.151145908660953)× R²
abs(-0.51369182--0.51388356)×2.86471256897014e-05× R²
0.000191739999999996×2.86471256897014e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.86471256897014e-05× 40589641000000 ar = 34086.4326205131m²