↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 744.84 m → | N 52 |
→ |
↑ 744.90 m ↓ |
↑ 744.90 m ↓ |
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N 52 |
← 744.96 m → 554 875 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418228149414062 y=0.328384399414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418228149414062 × 215)
floor (0.418228149414062 × 32768)
floor (13704.5)tx = 13704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328384399414062 × 215)
floor (0.328384399414062 × 32768)
floor (10760.5)ty = 10760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13704 / 10760 ti = "15/13704/10760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13704/10760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13704 ÷ 215
13704 ÷ 32768x = 0.418212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10760 ÷ 215
10760 ÷ 32768y = 0.328369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.418212890625 × 2 - 1) × π
-0.16357421875 × 3.1415926535Λ = -0.51388356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328369140625 × 2 - 1) × π
0.34326171875 × 3.1415926535Φ = 1.07838849385278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51388356} λ = -0.51388356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07838849385278))-π/2
2×atan(2.93993800341013)-π/2
2×1.24292943989319-π/2
2.48585887978638-1.57079632675φ = 0.91506255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51388356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.443359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91506255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.429222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13704 KachelY 10760 -0.51388356 0.91506255 -29.443359 52.429222 Oben rechts KachelX + 1 13705 KachelY 10760 -0.51369182 0.91506255 -29.432373 52.429222 Unten links KachelX 13704 KachelY + 1 10761 -0.51388356 0.91494563 -29.443359 52.422523 Unten rechts KachelX + 1 13705 KachelY + 1 10761 -0.51369182 0.91494563 -29.432373 52.422523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91506255-0.91494563) × R
0.000116920000000076 × 6371000dl = 744.897320000483m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91506255-0.91494563) × R
0.000116920000000076 × 6371000dr = 744.897320000483m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51388356--0.51369182) × cos(0.91506255) × R
0.000191739999999996 × 0.60974099944977 × 6371000do = 744.844690662976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51388356--0.51369182) × cos(0.91494563) × R
0.000191739999999996 × 0.609833666158977 × 6371000du = 744.957890048316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91506255)-sin(0.91494563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60974099944977-0.609833666158977)× R²
abs(-0.51369182--0.51388356)×9.26667092073785e-05× R²
0.000191739999999996×9.26667092073785e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.26667092073785e-05× 40589641000000 ar = 554874.975483118m²