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← | N 77 |
← 259.23 m → | N 77 |
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↑ 259.24 m ↓ |
↑ 259.24 m ↓ |
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N 77 |
← 259.28 m → 67 207 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418167114257812 y=0.144790649414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418167114257812 × 215)
floor (0.418167114257812 × 32768)
floor (13702.5)tx = 13702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144790649414062 × 215)
floor (0.144790649414062 × 32768)
floor (4744.5)ty = 4744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13702 / 4744 ti = "15/13702/4744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13702/4744.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13702 ÷ 215
13702 ÷ 32768x = 0.41815185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4744 ÷ 215
4744 ÷ 32768y = 0.144775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41815185546875 × 2 - 1) × π
-0.1636962890625 × 3.1415926535Λ = -0.51426706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144775390625 × 2 - 1) × π
0.71044921875 × 3.1415926535Φ = 2.23194204630981 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51426706} λ = -0.51426706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23194204630981))-π/2
2×atan(9.31794439886981)-π/2
2×1.4638857152465-π/2
2.927771430493-1.57079632675φ = 1.35697510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51426706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.465332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35697510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.748946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13702 KachelY 4744 -0.51426706 1.35697510 -29.465332 77.748946 Oben rechts KachelX + 1 13703 KachelY 4744 -0.51407531 1.35697510 -29.454346 77.748946 Unten links KachelX 13702 KachelY + 1 4745 -0.51426706 1.35693441 -29.465332 77.746615 Unten rechts KachelX + 1 13703 KachelY + 1 4745 -0.51407531 1.35693441 -29.454346 77.746615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35697510-1.35693441) × R
4.06900000000654e-05 × 6371000dl = 259.235990000417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35697510-1.35693441) × R
4.06900000000654e-05 × 6371000dr = 259.235990000417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51426706--0.51407531) × cos(1.35697510) × R
0.000191750000000046 × 0.212195646748196 × 6371000do = 259.226530746793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51426706--0.51407531) × cos(1.35693441) × R
0.000191750000000046 × 0.212235409947436 × 6371000du = 259.275107031691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35697510)-sin(1.35693441))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212195646748196-0.212235409947436)× R²
abs(-0.51407531--0.51426706)×3.97631992408998e-05× R²
0.000191750000000046×3.97631992408998e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.97631992408998e-05× 40589641000000 ar = 67207.1427027291m²