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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418167114257812 y=0.114456176757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418167114257812 × 215)
floor (0.418167114257812 × 32768)
floor (13702.5)tx = 13702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114456176757812 × 215)
floor (0.114456176757812 × 32768)
floor (3750.5)ty = 3750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13702 / 3750 ti = "15/13702/3750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13702/3750.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13702 ÷ 215
13702 ÷ 32768x = 0.41815185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3750 ÷ 215
3750 ÷ 32768y = 0.11444091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41815185546875 × 2 - 1) × π
-0.1636962890625 × 3.1415926535Λ = -0.51426706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11444091796875 × 2 - 1) × π
0.7711181640625 × 3.1415926535Φ = 2.42253915919916 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51426706} λ = -0.51426706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42253915919916))-π/2
2×atan(11.274450625597)-π/2
2×1.48233170814834-π/2
2.96466341629667-1.57079632675φ = 1.39386709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51426706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.465332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39386709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.862701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13702 KachelY 3750 -0.51426706 1.39386709 -29.465332 79.862701 Oben rechts KachelX + 1 13703 KachelY 3750 -0.51407531 1.39386709 -29.454346 79.862701 Unten links KachelX 13702 KachelY + 1 3751 -0.51426706 1.39383334 -29.465332 79.860768 Unten rechts KachelX + 1 13703 KachelY + 1 3751 -0.51407531 1.39383334 -29.454346 79.860768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39386709-1.39383334) × R
3.37500000000546e-05 × 6371000dl = 215.021250000348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39386709-1.39383334) × R
3.37500000000546e-05 × 6371000dr = 215.021250000348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51426706--0.51407531) × cos(1.39386709) × R
0.000191750000000046 × 0.176007583075694 × 6371000do = 215.017771782955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51426706--0.51407531) × cos(1.39383334) × R
0.000191750000000046 × 0.176040806097808 × 6371000du = 215.058358330773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39386709)-sin(1.39383334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176007583075694-0.176040806097808)× R²
abs(-0.51407531--0.51426706)×3.3223022114226e-05× R²
0.000191750000000046×3.3223022114226e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.3223022114226e-05× 40589641000000 ar = 46237.7535499421m²