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← | N 77 |
← 258.24 m → | N 77 |
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↑ 258.28 m ↓ |
↑ 258.28 m ↓ |
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N 77 |
← 258.29 m → 66 705 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418106079101562 y=0.144180297851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418106079101562 × 215)
floor (0.418106079101562 × 32768)
floor (13700.5)tx = 13700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144180297851562 × 215)
floor (0.144180297851562 × 32768)
floor (4724.5)ty = 4724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13700 / 4724 ti = "15/13700/4724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13700/4724.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13700 ÷ 215
13700 ÷ 32768x = 0.4180908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4724 ÷ 215
4724 ÷ 32768y = 0.1441650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4180908203125 × 2 - 1) × π
-0.163818359375 × 3.1415926535Λ = -0.51465055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1441650390625 × 2 - 1) × π
0.711669921875 × 3.1415926535Φ = 2.23577699827942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51465055} λ = -0.51465055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23577699827942))-π/2
2×atan(9.35374687460386)-π/2
2×1.46429183378734-π/2
2.92858366757467-1.57079632675φ = 1.35778734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51465055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.487304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35778734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.795484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13700 KachelY 4724 -0.51465055 1.35778734 -29.487304 77.795484 Oben rechts KachelX + 1 13701 KachelY 4724 -0.51445881 1.35778734 -29.476319 77.795484 Unten links KachelX 13700 KachelY + 1 4725 -0.51465055 1.35774680 -29.487304 77.793161 Unten rechts KachelX + 1 13701 KachelY + 1 4725 -0.51445881 1.35774680 -29.476319 77.793161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35778734-1.35774680) × R
4.05400000000888e-05 × 6371000dl = 258.280340000566m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35778734-1.35774680) × R
4.05400000000888e-05 × 6371000dr = 258.280340000566m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51465055--0.51445881) × cos(1.35778734) × R
0.000191739999999996 × 0.211401833815283 × 6371000do = 258.243309299889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51465055--0.51445881) × cos(1.35774680) × R
0.000191739999999996 × 0.211441457406542 × 6371000du = 258.291712509778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35778734)-sin(1.35774680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211401833815283-0.211441457406542)× R²
abs(-0.51445881--0.51465055)×3.96235912592247e-05× R²
0.000191739999999996×3.96235912592247e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.96235912592247e-05× 40589641000000 ar = 66705.4205367411m²