↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 215.58 m → | N 79 |
→ |
↑ 215.59 m ↓ |
↑ 215.59 m ↓ |
|||
N 79 |
← 215.62 m → 46 481 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418106079101562 y=0.114883422851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418106079101562 × 215)
floor (0.418106079101562 × 32768)
floor (13700.5)tx = 13700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114883422851562 × 215)
floor (0.114883422851562 × 32768)
floor (3764.5)ty = 3764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13700 / 3764 ti = "15/13700/3764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13700/3764.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13700 ÷ 215
13700 ÷ 32768x = 0.4180908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3764 ÷ 215
3764 ÷ 32768y = 0.1148681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4180908203125 × 2 - 1) × π
-0.163818359375 × 3.1415926535Λ = -0.51465055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1148681640625 × 2 - 1) × π
0.770263671875 × 3.1415926535Φ = 2.41985469282043 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51465055} λ = -0.51465055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41985469282043))-π/2
2×atan(11.2442253295008)-π/2
2×1.48209515251849-π/2
2.96419030503699-1.57079632675φ = 1.39339398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51465055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.487304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39339398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.835594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13700 KachelY 3764 -0.51465055 1.39339398 -29.487304 79.835594 Oben rechts KachelX + 1 13701 KachelY 3764 -0.51445881 1.39339398 -29.476319 79.835594 Unten links KachelX 13700 KachelY + 1 3765 -0.51465055 1.39336014 -29.487304 79.833655 Unten rechts KachelX + 1 13701 KachelY + 1 3765 -0.51445881 1.39336014 -29.476319 79.833655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39339398-1.39336014) × R
3.38399999999517e-05 × 6371000dl = 215.594639999692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39339398-1.39336014) × R
3.38399999999517e-05 × 6371000dr = 215.594639999692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51465055--0.51445881) × cos(1.39339398) × R
0.000191739999999996 × 0.176473287550408 × 6371000do = 215.57545153496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51465055--0.51445881) × cos(1.39336014) × R
0.000191739999999996 × 0.176506596345096 × 6371000du = 215.616140743818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39339398)-sin(1.39336014))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176473287550408-0.176506596345096)× R²
abs(-0.51445881--0.51465055)×3.33087946881583e-05× R²
0.000191739999999996×3.33087946881583e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.33087946881583e-05× 40589641000000 ar = 46481.2980585195m²