↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 747 m → | N 52 |
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↑ 747.06 m ↓ |
↑ 747.06 m ↓ |
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N 52 |
← 747.11 m → 558 096 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.418106079101562 y=0.328964233398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.418106079101562 × 215)
floor (0.418106079101562 × 32768)
floor (13700.5)tx = 13700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328964233398438 × 215)
floor (0.328964233398438 × 32768)
floor (10779.5)ty = 10779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13700 / 10779 ti = "15/13700/10779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13700/10779.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13700 ÷ 215
13700 ÷ 32768x = 0.4180908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10779 ÷ 215
10779 ÷ 32768y = 0.328948974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4180908203125 × 2 - 1) × π
-0.163818359375 × 3.1415926535Λ = -0.51465055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328948974609375 × 2 - 1) × π
0.34210205078125 × 3.1415926535Φ = 1.07474528948166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51465055} λ = -0.51465055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07474528948166))-π/2
2×atan(2.92924669556043)-π/2
2×1.24181713009218-π/2
2.48363426018436-1.57079632675φ = 0.91283793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51465055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.487304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91283793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.301761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13700 KachelY 10779 -0.51465055 0.91283793 -29.487304 52.301761 Oben rechts KachelX + 1 13701 KachelY 10779 -0.51445881 0.91283793 -29.476319 52.301761 Unten links KachelX 13700 KachelY + 1 10780 -0.51465055 0.91272067 -29.487304 52.295042 Unten rechts KachelX + 1 13701 KachelY + 1 10780 -0.51445881 0.91272067 -29.476319 52.295042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91283793-0.91272067) × R
0.000117260000000008 × 6371000dl = 747.06346000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91283793-0.91272067) × R
0.000117260000000008 × 6371000dr = 747.06346000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51465055--0.51445881) × cos(0.91283793) × R
0.000191739999999996 × 0.611502724642922 × 6371000do = 746.996771067132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51465055--0.51445881) × cos(0.91272067) × R
0.000191739999999996 × 0.611595501513751 × 6371000du = 747.110105023215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91283793)-sin(0.91272067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611502724642922-0.611595501513751)× R²
abs(-0.51445881--0.51465055)×9.27768708293142e-05× R²
0.000191739999999996×9.27768708293142e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.27768708293142e-05× 40589641000000 ar = 558096.326871028m²