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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2685546875 y=0.7880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2685546875 × 29)
floor (0.2685546875 × 512)
floor (137.5)tx = 137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7880859375 × 29)
floor (0.7880859375 × 512)
floor (403.5)ty = 403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 137 / 403 ti = "9/137/403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/137/403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 137 ÷ 29
137 ÷ 512x = 0.267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 403 ÷ 29
403 ÷ 512y = 0.787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267578125 × 2 - 1) × π
-0.46484375 × 3.1415926535Λ = -1.46034971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787109375 × 2 - 1) × π
-0.57421875 × 3.1415926535Φ = -1.80396140650195 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46034971} λ = -1.46034971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80396140650195))-π/2
2×atan(0.164645367416431)-π/2
2×0.163181365569021-π/2
0.326362731138042-1.57079632675φ = -1.24443360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46034971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.671875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24443360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.300793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 137 KachelY 403 -1.46034971 -1.24443360 -83.671875 -71.300793 Oben rechts KachelX + 1 138 KachelY 403 -1.44807786 -1.24443360 -82.968750 -71.300793 Unten links KachelX 137 KachelY + 1 404 -1.46034971 -1.24834516 -83.671875 -71.524909 Unten rechts KachelX + 1 138 KachelY + 1 404 -1.44807786 -1.24834516 -82.968750 -71.524909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24443360--1.24834516) × R
0.00391155999999993 × 6371000dl = 24920.5487599995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24443360--1.24834516) × R
0.00391155999999993 × 6371000dr = 24920.5487599995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46034971--1.44807786) × cos(-1.24443360) × R
0.0122718500000001 × 0.320599878012355 × 6371000do = 25065.7668683335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46034971--1.44807786) × cos(-1.24834516) × R
0.0122718500000001 × 0.316892347631675 × 6371000du = 24775.897474884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24443360)-sin(-1.24834516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320599878012355-0.316892347631675)× R²
abs(-1.44807786--1.46034971)×0.00370753038068072× R²
0.0122718500000001×0.00370753038068072× 6371000²
0.0122718500000001×0.00370753038068072× 40589641000000 ar = 621041605.116193m²